2021年6月19日土曜日

ラングレー問題類題の一般化

(つづき)
この問題を解く
ために一般化して、

とした。問題に関係あるところを取り出すと、
x=(90°-a)/2 で計算される。
元の問題は、a=20°のときであったが、この条件に当てはまる図形は、同じ解法となる。

aの値を10°おきに変えてみる。
a=10°

a=20° は元の問題と同じ。

a=30°
これは台形で上辺と下辺が平行となり、「錯覚が等しい」で解決。

a=40°

a=50°

a=60°
これは、一般化した際の正三角形が初めから見えていて、直角二等辺三角形からすぐに求まる。
a=70°
これと次の a=80° は、一般化した際の正三角形が、元の図形の外に出てしまうので、この状態から「補助線」の正三角形を見つけるのは絶望的。


a=80°

a=90° で x=0° とつぶれてしまう。



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