2020年7月26日日曜日

三角錐の体積

以前,小学生の問題で,感動したのはこれ.

1辺6cm の正方形を点線で谷折りして,三角錐を作る.
その体積を求める問題.

点線の三角形を底面とすると,点線の三角形の3辺は三平方の定理で 3√2, 3√5, 3√5 となるけれど,点線の三角形は,正方形から3つの直角三角形を切り落とせば求まる.
3つの直角三角形は,直角を挟む2辺が分かるから,三平方の定理を使わずに面積がわかるからである.

正方形から切り落とされる三角形は,小さいのが3×3÷2=4.5
大きいのが,3×6÷2=9
だから点線の三角形の面積は,正方形が6×6=36だから,
36-9-9-4.5=13.5
ここまでは三平方の定理はいらない.

でも,谷折りして立体に立ち上げ,点線の三角形を底面としたときの高さの計算には三平方の定理で 3√2 が必要となりボツ.

まぁ,立体に立ち上げたとき,3つの直角が集まることから,答えが見える.
小学生なら,先に立体にしてからわかるということだ.

そういえば,三角錐って,三角錘とも書く.
錐(キリ)か錘(オモリ)ということだが,普通に変換するとキリになるから,キリがメジャーなのだろうな.
正四面体みなたいな三角すいなら,どっしりとオモリだけれど,今回の問題みたいにシャープならキリかな.


出典:丸半金物.shopもんもたろう研究室

0 件のコメント:

コメントを投稿

「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく,「名前/URL」を選んで,なにかニックネームを入れてください.URL は空欄で構いません.