2011年3月4日金曜日

円の接線

先日の入試に出た問題.
点Pから円Cへの接線の作図.

理科の先生が,試験監督中に考えても思いつかなかったと言っていた.
「まさか監督中に紙と鉛筆を使って考えてみるわけにも行かず・・・」

  接線⇒半径に垂直⇒直角の作図⇒直径の円周角が使えないか
という発想に立てば,次のような図が思いつく.
「直径の円周角が直角であることを使うんですよ.」
と説明の図を描き始めたら,すぐにわかってくれた.
円の接線
線分PCの中点を求め,そこを中心として,P,Cを通る円を描けば,PCは直径でその円周角はすべて直角.
元の円との交点にできる円周角も当然直角で,そこに半径に垂直な直線ができて,接線となる.

自分は数学Iや数学II,Bの授業に出てくる図の,コンパスと定規を用いた作図も,しばしば説明する.
円の接線は数学IIの「図形と方程式」に出てくるので,説明したりする.
垂直二等分線とか,正三角形の作図は有名だが,それに比べると円の接線の認知度は低い.こうした基本的な図の方が,面倒だったりするからである.

たとえば,コンパスと定規による平行線の作図は,結構面倒.

ということで,今度の新入生が数学IIの接線の方程式をやるときに,
「これの作図が入試に出たよね」
と言える.

0 件のコメント:

コメントを投稿

「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく,「名前/URL」を選んで,なにかニックネームを入れてください.URL は空欄で構いません.