2009年5月11日月曜日

x^x^x の微分

まずは,
$y=x^x$
の微分.両辺の自然対数を取って,
 $\log y=\log x^x \\ =x\log x$
両辺を微分.
$y=\frac{y'}{y}=1\log x+x\frac{1}{x} = \log x + 1$
$y'=y(\log x + 1)=x^x(\log x + 1)$

同様に,
$y=x^{x^x}$
の両辺の自然対数を取って,
$ =x^x\log x$
両辺を微分.
$\frac{y'}{y}=(x^x)'\log x + x^x(\log x)' \\ =x^x(\log x +1) \log x + x^x \cdot \frac{1}{x}\\ =x^x(\log x +1)\log x + x^{x-1}$
よって,
$y'=y(x^x(\log x +1)\log x + x^{x-1})\\ =x^{x^x}(x^x(\log x +1)\log x + x^{x-1})$

検算>Wolfram Mathematica Online Integrator

0 件のコメント:

コメントを投稿

「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく,「名前/URL」を選んで,なにかニックネームを入れてください.URL は空欄で構いません.