2007年9月30日日曜日

4次元図形の3次元表示

4次元図形の3次元表示
立体視できるのがすごいな.>4次元図形の3次元表示(ステレオ裸眼視)プログラム。

5胞体や8胞体はしょっちゅう描いて遊んでいるので,すぐ見える.
さすがに正600胞体くらいになると,もっと画面が大きければいいのにとは思う.

クラインの壷は知らないと難しい.
でも,射影平面の動画はないな.

メビウスの帯で管を作ったのがクラインの壷だが,管を作るときに裏返すと射影平面・・・これ以上は言葉にできぬ.

四角形ABCDで
ABとDCを貼ると筒状になる.(AとD,CとDをあわせる)
ABとCDを貼ると,つまり筒を作るときに裏返すと,メビウスの帯.

ABとDCを貼って筒状になったものの,ADとBCを貼ると,浮き輪の形(トーラス).
ABとDCを貼って筒状になったものの,ADとCBを貼ったのが,クラインの壷.
つまり浮き輪を作るときに裏返しに貼ったもの.

ABとCDを貼って作ったメビウスの帯の,ADとBCを貼っても,クラインの壷になる.

さて,ABとCDを貼って作ったメビウスの帯の,ADとCBを貼る.
つまり,2重の裏返しを行う.
これが射影平面.

昔,生徒を指名するときに,
「今日はトーラス」
「今日はクラインの壷」
「今日は射影平面」
と言って,指名する生徒を決めたことがある.
つまり,座席表を四角形ABCDに見立てて,トーラスの場合辺ABにぶつかると,次は辺DCの座席になるが,射影平面なら辺CDとなる.
あるいは,
「今日はコンパクト(有界閉集合)」
といって,辺で反射したりとか.それを桂馬飛びでやるものだから・・・

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