2007年4月15日日曜日

x/√(1-x^2) の積分

この検索語で
  x/(x^3+1) の0~∞の積分
のページが検索された.
違う問題だな.

でも検索された
 x/√(1-x^2) の積分  
は高校の教科書レベルだ.

答えは, -√(1-x^2)

えーっと,x=sin tとおけば dx=cos t dt だから
分子は
 x dx= sin t cos t dt

分母は
 √(1-sin^2)=√(cos^2)=cos t
で分子の cos と約分して,

∫ sin t dt
となるから
= -cos t
= -√(cos^2 t)
= -√(1-sin^2 t)
= -√(1-x^2)

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