2006年11月21日火曜日

「0で割る」でアクセス噴火

普段の1日のアクセス数は200に満たないが,日曜日281件だった.
mixi の掲示板に「0で割る計算」ページが引用されて,そこからのアクセスが集中.

10月24日も372件.これは2chに「0で割る計算」が引用されたようだ.


意味のある計算ではないのだが,こんなことに興味がある人が結構多いんだなー


数学はもともと,現象をシミュレートする言語として,世の中での存在意義がある.
もちろん,現実とは無関係に,数学そのものが興味の対象となっている自分のような変人も多いわけだが.

簡単に言うと,数学は「当てはまるものにしか当てはめられない学問」であり,普通の人や社会にとっては,それこそが「有用な」数学である.
その点,「0で割る」などは,実社会ではありえない計算なので,そんな不毛な議論するのは,まともな人間には無意味なことなのだ.



もちろん,まともではない,われわれのような変人の中ではすでに解決済みで,「定義できない」でなんら問題はなく,議論の余地はまったくない.


0で割る計算が当てはめられる現象がないはずなのに,それに興味を持つ一般人が多いのはなぜだろう.
おもしろいのは,現実の問題は存在しないので,あえてシミュレートの対象となりうるストーリーを考え出そうとする人が,多いこと.
「みかん5個を0人で分けたら・・・」
とか.
あ,それと
「0は数ではない」「0は数ではなく概念」
などと仲間はずれにしてしまう人もいたりする.

0はれっきとした数で「足しても変わらないという性質を持つ数(和の単位元)」である.


0で割る計算をシミュレートするストーリーはない.
これは,完全に「抽象言語としての数学」の
「計算構造の中でたまたま0を入れたら?」
という場面でしか遭遇しない.

実はそれこそが「変人(数学人)の入り口」である.
つまり,こういう実社会ではなんら役に立ちそうもないこと(x^105-1の因数分解を手計算するとか)に,ヨロコビを感じる変人への第1歩なのだ.
そう,「現象を記述する有用な言語」から「言語そのもののへの興味」へ.
そして,その延長線上にわれわれがいる・・・


もちろん,0で割る計算の議論でも,多くの人は
「やっぱりよくわからん」「だから数学人は変人」
と,正しい判断をして,この議論をやめる.
でも,これにつっかかる人は多いのだなー.
ときどき,0で割るで,アクセスが噴火するし,そうでなくても毎日一定数がその検索語でアクセスしてくる.


ということで,自分の生徒が,こんな「何の役にも立たない」,「解決済み」の「どーでもいいくだらないこと」に疑問を持たぬよう,機会があるごとに「逆算」がらみで教えることにしている.

情報の授業で「0除算エラー」が出たので,ついでに教えることにした.
「5÷0は0倍して5になる数を求めることだよ.そんなのある?」
「0÷0は0倍して0になる数を求めることだよ.なんでもありで決まらないね」
ってな具合に.

5 件のコメント:

  1. 僕がくろべえさんところにお邪魔したのも
    「0で割る」が最初でした^^;
    まだまだ数学人には程遠いですが、これから少しずつイロイロやってみたいと思います^^

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  2. 罠にかかったのですね(笑)

    理解不能なことに背を向けぬ柔軟さもあるといいです.

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  3. 初めまして。asashiと申します。
    今頃こんなコメントで迷惑でなければ良いのですが。

    「0で割る計算をシミュレートするストーリー」を考えてみました。
    ご意見を頂けると嬉しく思います。


    (1)掛け算
    生徒が一人5ずつリンゴを持っている。
    「はーい集まって先生にリンゴを渡して!」の声に反応した生徒の数×5が成立する。
    0人。先生の手元に0個
    1人。先生の手元に5個
    2人。先生の手元に10個
    n×5=先生が持つリンゴの数。

    (2)割り算
    100個のリンゴを持った先生がいる。
    「はーい集まって。集まった人数で割った数のリンゴをあげるから!」の声に反応した100÷生徒の数が成立する。
    0人。生徒の一人の手元に0個
    1人。生徒の一人の手元に100個
    2人。生徒の一人の手元に50個
    100÷n=生徒一人が持つリンゴの数


    0人集まった場合と、0人で割った場合は、どちらか一方だけ計算式が成り立つのは、矛盾隠しのずるを感じます。


    「×0がある以上、÷0があってしかるべき。」

    n×0=0
    n÷0=0
    私の見解ですがいかがでしょうか。

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  4. 横から失礼します。
    0で割るストーリーなのですが、
    先生の手元にあるりんごがすべて生徒に配られた状態の生徒の個数が解になるとすると、先生の手元にりんごがすべて残ってるので配られていない状態になるのではないでしょうか。
    0人に分けるという行為が定義されてないとその解も定義できない気がします。
    あと、矛盾とありますが、何と何が矛盾してると感じるのでしょうか。
    ちなみにn÷0=0とすると、0秒で1m進む時の速度は0m毎秒になりますけど、これはおかしいですよね。
    説明が下手ですみません。

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  5. お世話になります。asashiです。
    横からご意見頂きありがとうございます。

    とてもうれしいです。

    一所懸命考えて書いたのですが、Wikipedia「ゼロ除算」にほとんど同じような例が出ていて恥ずかしい思いをしたので、書いたことを忘れることにしてました。(笑)


    さて折角ですので、私の考えをもうちょっと書かせてください。

    私は、乗算だろうが除算だろうが「0は特別」で良いんじゃないかという気がしてならないのです。

    n * 0 = 0
    と言うのは、計算して出たのではなく「0 が出てきたから 0」だと、言うことです。
    逆算できない乗算の積なんて存在価値ないと思いませんか?

    「計算結果ではなく決めごと。」とした場合、

    n を 0倍したら、0
    0 を n倍したら、0

    0 を n分割したら、0
    n を 0分割したら、0

    でキレイに決まるかなと思っています。

    「n÷0=0とすると、0秒で1m進む時の速度は0m毎秒」も確かに変ですけど、
    「私は太陽と同じ大きさの石を0個持っています。」みたいなのも気持ち悪くないですか?


    ・・・
    「ひとん家で何やってるんだろ。」は、たぶん真理です。

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