2006年6月17日土曜日

無限小数のココロ

無限小数というと,
 1÷3=0.333…
などは,小学校で割り算を習うとすぐに出会う.
もちろん循環小数は規則性があるので,無限に続くことはすぐに想像できることである.

1÷3 が無限小数になるのは,たまたま10進法を使っているからで,1÷3 の答えの小数表記0.333…が不正確なわけではない.
0.333…の「…」の数学的意味は,「3を並べる」ではなく,「極限値」である.
つまり0.333…=0.3+0.03+0.003+…の極限値1/3 を指している.
1を3等分した表記の一つが 1/3 で,その10進小数表記が 0.333… なだけである.

1時間を3等分すれば20分,と割り切れる.60進法だから.

1を十等分した数を2進表記すると,0.00011001100110011…と無限小数になる.すべて2進数で正しく書けば「1を1010等分」だろうが.

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