2004年12月2日木曜日

公準と公理

「公準postulate」と「公理axiom」はどちらも,ユークリッドの原論に出てくる言葉である.
現代の数学においてはどちらも「公理」と呼ばれるもので,違いはない.
ユークリッドの原論での使い分けは,どう見ても正しく思える次のものが「公理」になっている.たとえば,「全体は、部分より大きい」など.>ユークリッド原論 - Wikipedia

さて,図形の証明において,根拠となる性質をさかのぼっていくと.あるところで,堂々巡りとなるか,それ以上さかのぼれなくなる.
したがって,あるところで妥協し,原論では「公準」として5つの命題を定めた.
本来,postulate は「要請」に近い言葉である.
つまり「これ以上さかのぼれないから,これを最低限の性質として要請します」というくらいの意味である.
でも,これは今で言うところの「公理」のことだな.>公理 - Wikipedia



公理的集合論の公理を採用すれば,実数の公理も証明でき,そこから解析幾何の方法で,原論の公準はすべて証明可能である.その意味で公理的集合論の公理は,すべての幾何学,ひいてはすべての数学の公理といえる.>公理的集合論 - Wikipedia

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