2004年10月1日金曜日

強風

昨日は強風.
「くろべえさん軽いから飛ばされちゃうね.」
「でも体が小さいから,風を受ける面積も小さいよ.」

実際はどうなのか,考えてみる.
体重と体積は比例するだろうが,風を受ける面積はどうだろう.
風を受ける面積は,表面積に比例するだろうから,表面積と体積の比率を考えるとよさそうである.
たとえば体重が2倍になり体積が2倍になると表面積はどうなるか?
たぶん(2/3)乗に比例して,2^(2/3)=1.58740105 倍かなという気がする.

問題を単純化する.
辺の長さ1の立方体の体積1,表面積6.
辺の長さを2倍の2にすると体積8,表面積24より体積8倍,表面積4倍.

やはり表面積は体積の(2/3)乗に比例するので,表面積は体重の(2/3)乗に比例する.

風を受ける面積は,本当に表面積に比例するかな.
たとえば半径r の球の前面投影面積は πr^2,表面積は 4πr^2.
確かに比例する.

つまり風を受ける面積と体重との比は,表面積と体積との比に比例して,表面積は体積の(2/3)乗に比例.

体重が半分だと表面積は(0.5)^(2/3)=0.629960525.つまり表面積は62%にしかならない.

結論.体重が軽くても,表面積はさほど減らないので,風に飛ばされやすい.
風が強いときは気をつけよう.

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