2004年10月10日日曜日

素数は2,3,5,・・・

素数の定義
「1 とその数以外に約数を持たない(つまり割り切れない)1 より大きな自然数」>Wikipedia
どうして,1を含めない定義にするのだろうとも思う.

これは単なる「表現の利便性」のため.
数学の定義はしばしば「利便性」のために決めることがある.
たとえば,素因数分解を考えてみる.

「素因数分解(素数の積で表すこと)」が一通りしかないのは,1が素数でないからである.

12=2×2×3
以外に素数の積に表すことが出来ないので「素因数分解は一通りだ」という言い方をする.
もし1が素数ならば
12=1×1×1×1×1×2×2×3
とか
12=1×1×1×1×1×1×1×1×1×2×2×3
なんかも素因数分解になってしまって,
「素因数分解は一通りじゃない!」
なんてことになってしまう.
こういうことを防ぐには「素因数分解は1の積を除いて一通り」なんていう具合に冗長な言い方をしなければならなくなる.1が素数でなければ「素因数分解は一通り」の一言.

こうした表現上の利便性のために,はじめから「素数は1を含めない」と決めてしまえばいいのだ.

ついでにいうと,素因数分解で0が含まれることはないので,0は素数に含めることもない.

3 件のコメント:

  1. すみぴょん2009年4月5日 11:06

    今日はよい日♪
    だって、「素数の定義」すらすら読めたもんね^^
    いっつも、何回か読み返さないと理解できないレベルだから。。
    や、待て待て・・理解できない時も沢山ありんした^^;

    返信削除
  2. すいませんねぇ.自分のメモだったりもするもので.

    返信削除
  3. すみぴょん2009年4月5日 11:06

    ^^;いえいえ、自分のレベルの低さに問題があるわけですから~~(〃^∇^)

    返信削除

「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく,「名前/URL」を選んで,なにかニックネームを入れてください.URL は空欄で構いません.