2004年10月6日水曜日

角度

1周は360度.その由来

古代メソポタミア以来用いられてきた太陰暦では1ヶ月30日で,1年360日だったから.
その1年→1周に読み替えて,角度表示の定義に転用したものだろう.
ただそれだけ.

「旧暦」は1年360日,5日足りず,そのおかげで旧暦は6年に1度閏月がある.
数年前,中秋の名月10月15日が2ヶ月連続した.(旧暦ではいつも15日が満月,7日と23日が半月,逆に月の形で日付がわかる)

これはたまたま月が30日(29.5日)で満ち欠けが1周するからなのだが,31日とか29日じゃなくてよかったなー.
360は約数が多いから,1周を分割するときに割り切れる数が多くて,その意味でも都合がよい.

2千万年(2千年じゃないよ)前は,月は今より地球に6千キロ近く,周期は距離の3/2乗に比例(ケプラーの法則)するから


 ((380000-6000)/380000)^(3/2)*29.5=28.8 日
1ヶ月が29日だった.
今より20,000,000年前に人類が出現して暦を作ったら,1年を12ヶ月にすべきか.13ヶ月にすべきか悩むところだし,13ヶ月として1年377日(12日も余る),1周377度では不便だよなー
あと,2~3千万年遅くても31日になっていたわけだし・・・便利な時期に出現したものだ.

女性の体の周期は28日.それは4~5千万年前の月の満ち欠けの周期.
海洋生物なら,潮の干満で常に最新の月の運行に合致させるだろうが,その点陸に上がった生物では,月の運行は無関係になるから,そちらの進化はストップしたのだろうな.

さて,1周360度の角度の測り方は,このように数千年前に確立したものではあるが,もう一つ「弧度法」という測り方がある.
半径が倍になれば周の長さも倍だから,周の長さと半径の「比」で角度を表そうという方法.
1周は直径の円周率π倍だから,半径の2π倍である.ここで1周の角度を2πと決める.
半周の180度はπ,90度はπ/2,30度はπ/6=0.523598776 という具合である.
数値的には切れが悪くて扱いづらいが,これは純粋に「長さ」を用いた定義なので,長さに関して一貫した理論が作りやすい.
角度表示はうっとうしいものがあるが,微積分学では弧度法を用いると,余計な「定数倍」が無くなって逆に煩雑さが無くなる.
xが弧度法なら sin x の微分は cos x
θが度数法(1周360度)なら sinθ の微分は (π/180)cosθ なんてことになってしまって,面倒なことこの上ない.

3 件のコメント:

  1. すみぴょん2009年4月5日 10:33

    1周が360度・・由来なんて考えてみたこともないです^^;
    これは決まっているものだとね
    数学者はいつもナゼ?って考えるんですね
    そこが凡人との大きな違いですわ 月は好きで月齢は気にして見てますよ
    でも単純に月が好きだからだけですけど^^;

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  2. けが人マル2009年4月5日 10:33

    う~ん、普段の生活では度数法が便利ですよね。
    ラジアン表示だと数学から離れてしまったヒトにはピンとこないかも^^;
    両方の目盛りを刻んだ分度器があれば小学生から覚えられるのに・・・w

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  3. 星空を見上げるのは好きです.月,金星,火星,木製,土星・・・今日はどこかな?って
    ラジアンは理論のためだけで,日常ではまったく意味ありませんね.

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