2004年9月26日日曜日

馬力

現代では国際単位系のW(ワット)が採用されて使われなくなりつつある単位ではあるが,どうも「74kWだよ」といわれても体がなじんでいない.そのため馬力(100PS)も併記しているわけだが.

原付でも2馬力くらいある.あんな原付でも馬2頭分のパワーがあるのかな?
競走馬なんかあの大きな体で2000メートルを2分でかけぬける.北海道の「ばんばレース」の荷を積んだソリを曳いて坂を駆け上る.
どう考えても,馬1頭は原付1台分よりパワーがありそうかも.
想像力が貧弱なら,そんな疑問もわく.

1馬力は馬1頭分の仕事率としてきめられたというのは事実である.
ワットが蒸気機関を発明したとき,そのすばらしい性能を説明するために,それまでの動力の主流だった馬と比較することを考えた.
当時の馬の主な仕事は水をくみ上げること.実際に1日中水をくみ上げている馬の平均の能力は「水550ポンドを1秒間に1フィート持ち上げる力」ということを突き止め,自分の蒸気機関がその15倍なら「馬15頭ぶん.15馬力だよ.」と使うようになったわけだ.「馬15頭飼うのと,この機械1台どっちがお得?」ってなわけだ.



仕事に使うわけだから,特別に訓練された競走馬やばんば馬との比較では役に立たないといえる.
1日中水をくみ上げたり,1日中馬車を引いたり,1日中粉ひきをしたり,1日中畑を耕したり・・・の代わりに使うわけだから,2000mを2分で走れても,1トンのソリを数分間で坂で曳いても「その後休憩」では意味がないのだ.

ワットの決めた1馬力は
 1 HP (horse power:英馬力)= 550 ft.lbf/s = 746 W
だが,メートル法の採用により廃止された.
メートル法で切りのいい単位,「1秒間に75kgを1メートル持ち上げる」
 1 PS (pferdestrakeの略:仏馬力) = 75 kgf-m/s = 735.5 W
が今使われている 1馬力.

瞬発力なら人間でも1馬力は出る.
体重50kgの人の垂直とびの記録が0.5m なら
4.9t^2=0.5 より 0.5m にはt=0.32秒で達し,50÷0.32÷75=2.08馬力にもなる.
この馬力を出し続けられたなら,32秒で50m(12階建ての屋上まで),3200秒=53分で5000m(富士山の1.3倍)登ることができるが,それは不可能.
体重75kg の人が1秒で1m の階段を上れば1馬力である.
でも,それを1分続けて,60m(15階建ての屋上まで),1時間続けて3600m(富士山)を登るのは不可能.

人間の馬力を測るのは「階段を上る」のが一番簡単かもしれない.
60kg の人が高さ20mまで階段で一気に30秒で上るととする.
60kgの高さ20mの位置エネルギーは11760 ジュール
30秒で上れば392 ワット
つまり 0.525680659 馬力となる.
これが自転車などを使い,平地で走ることを考えると,ペダルのトルクを測定しなければならないので,けっこう面倒.
でも,馬の馬力は「1日中水をくみ上げる平均」として計算されたものだから,人間の馬力も,「1日中作業する平均」を計算しなければ,不公平である.そうなると人間の馬力は,たぶん0.1馬力もないのではないかなと思う.

さて,競走馬があのスピードで1日走り続けることは不可能.
しかし原付は2馬力全開で,1日走り続けることは可能.
原付と競走馬が競馬場のダート2000mを競争したら競走馬が圧勝だろうけれど,東京から名古屋まで競争したら,原付が圧勝だと思う.
馬の実力はこの場合,本当に1馬力.馬1頭分の重量のリヤカーを引いた小さな耕うん機と大差ないことになる.

4 件のコメント:

  1. すみぴょん2009年4月3日 1:12

    体重43kgのワタシが、糸のこ(珍しいものでしょ^^)でベニヤ板を15分切るのは、どの程度の馬力をだしてるんでしょうか?
    200馬力の4輪(スポーツタイプ)で疾走することがワタシにも楽に出来るのが、その機械(エンジン)を創り出した人間のすごい馬力(頭脳)だって思います

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  2. 「上に持ち上げる」というのは重さ×高さ÷秒÷75 なので計算しやすいのです.
    ベニヤ板を切る動作を,高いところに持ち上げる動作に換算します.糸鋸を1回引く動作を3kgのものを20cm引き上げるものとします.1秒に1回引くとすると 3×0.20÷75=0.008馬力,58.84ワット.
    しかし,3kg のダンベルを15分間毎秒20センチの高さに上げ続けるのも,すごい筋トレですね.

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  3. すみぴょん2009年4月3日 1:12

    ふ~~~っ、簡単に説明されますね~~
    コメント書いた後に、自分で考えてみましたが、すっごく複雑になって困ってしまいました^^;
    さすが、数学の先生♪
    ワタシもkurobe先生に教わってたら、もっと楽しい数学になってたかも!

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  4. 物事を単純化するのが数学ですから.
    さらに,58.84W で15分間で 58.84×60×15÷1000=52.956kJ
    1kcal=4.18605kJなので,消費カロリーは 52.956÷4.18605=12.65kcal,ご飯7.5g(一口分?)です.ふと見ると,かなり強烈な個人情報の書き込みが・・・・

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