2001年5月25日金曜日

2001年度一発目

2年生一発目.数学A 「数列」のところのテスト
TeXソースとPDF

1 初項2 公差−3 の等差数列の一般項を求めよ.

2 初項2 公差−3 の等差数列の初項から第n 項までの和を求めよ.

3 初項2 公比−3 の等比数列の一般項を求めよ.

4 初項2 公比−3 の等比数列の初項から第n 項までの和を求めよ.

5Σ[k=1,n](6k^2 − 2k)を求めよ.

6 初項1, 階差数列{2n + 1} である数列の一般項を求めよ.

7 a_{1} = 1, a_{n+1} = 3a_{n} + 2, n = 1, 2, 3, · · · で定められる数列の一般項を求めよ.

8 (x^2 − 2)^7 の展開式におけるx^4 の係数を求めよ.

9 2 項定理をΣ を使って表せ.

10 パスカルの三角形を10 段まで書いて下さい.

11 数列の数学的な本質を説明せよ.

12 数列の隣り合う項の関係を表す等式をなんというか.漢字で答え,読み仮名も書きなさい.

13 等差数列と等差数列を12 の式を使って定義しなさい.

14 初項a 公差(公比)p の等差数列と等比数列の一般項がそれぞれ
a_{n} = a + (n − 1)p, a_{n} = ap^{n−1} となることを, 13 の定義から証明しなさい.

15 (k + 1)^2 − k^2 = 2k + 1 であることを使って,
Σ[k=1,n]k = n(n + 1)/2 となる
ことを示せ.

16 数学的帰納法で,
Σ[k=1,n]k = n(n + 1)/2 となることを示せ.

17 フィボナッチ数列が出てくるものにはどんなものがあったか,覚えてる?
(いっぱい書くほど点数は増えるぞ)

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