2000年11月21日火曜日

2000年2学期 うふふテスト

数学A 「式と証明」のところのテスト
TeXソースとPDF


1 次の集合のうち,集合M = {1, 2, 3, 6} と包含関係のあるものをあれば,その包含関係を書け.


A = {x| 0 ≤ x < 10}

B = {n|n は3 の正の約数}

C = {n|n は6 の正の約数}

D = {n|n は8 の正の約数}



2 ド・モルガンの法則を書け.(集合でも論理でもいい)



3 補集合を定義せよ.



4 どんな集合の部分集合にもなりうる集合は何か.



5 1 から100 までの整数のうち12 と互いに素な数の個数と和を求めよ.



6 恒等式と方程式の違いはなにか.



7 等式の証明の方法を3種類説明せよ.



8 x : y : z = 1 : 2 : 3, x + y + z = 6 のとき,x, y, z の値を求めよ.



9 基本性質

1. a > b ⇒ a + c > b + c

2. a > b, c > 0 ⇒ ac > bc

だけを使って(つまりこれらの読み替えだけで)「a > b, c < 0 ⇒ ac < bc」

を証明せよ.ただし,その基本性質を使った場所も明示せよ.


10 a > 0, b > 0 に対し,a > b ⇐⇒ a^2 > b^2 を示せ.


11 a > 0 に対し,a +1/a ≥ 2 を示せ.また等号成立は?


12 5√(a^2 + b^2) ≥ 3|a| + |b| を証明せよ.また,等号成立は?


13 p ⇒ q の逆,裏,対偶および背理法の仮定を述べよ.


14 命題ab = 0 ⇒ a = 0 or b = 0 を

(1) 普通に証明せよ.

(2) 対偶を使って証明せよ.

(3) 背理法を使って証明せよ.


15 同値な命題p, q に対しp はq の何条件?




























































































  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 14 15



×(0) 19 8 109 39 94 40 15 11 114 85 50 106 7 108 33 68 9



△(.1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



△(.2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0



△(.3) 15 0 0 0 1 0 8 0 0 0 0 1 7 0 0 0 0



△(.4) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0



△(.5) 0 17 1 0 17 24 1 1 2 23 1 2 0 4 1 36 0



△(.6) 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



△(.7) 20 0 0 0 0 0 26 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0



△(.8) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 3 73 0 0 0 0



△(.9) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 13 0 0 0 0



○(1) 64 94 9 80 7 55 67 107 3 11 56 5 16 7 85 15 110



重み補正 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10


倍率 1.4286 1.161 12.526 1.4875 7.5316 1.7761 1.3326 1.107 29.75 5.2889 1.8196 11.333 1.3222 13.222 1.3918 3.606061 1.081818

 

補正倍率 1.1609 1.0644 2.8788 1.1807 2.327 1.2716 1.1276 1.0434 4.1338 2.0071 1.2845 2.7608 1.1239 2.9446 1.1483 1.710023 1.033443



配点 3.8439 3.5245 9.5321 3.9095 7.705 4.2105 3.7337 3.4549 13.688 6.6459 4.2533 9.1413 3.7215 9.7501 3.8022 5.662145 3.421885




最大 最小 倍率比 補正倍率比 補正定
















29.8 1.1 27.5 4 0.4183
















30.201 補正合計
 
















100 配点合計
 
















3.3112 配点      












































  D E J 3クラス






人数 39 39 41 119






合計 1433 1288 1358 4079






平方和 57869 50746 52640 161255






平均 36.744 33.026 33.122 34.277






標準偏差 11.564 14.508 13.669 13.422










7.4333






0-9 1 0 1 2






10-19 2 5 6 13






20-29 8 15 10 33






30-39 14 9 14 37






40-49 8 6 6 20






50-59 6 1 2 9






60-69 0 2 1 3






70-79 0 0 1 1






80-89 0 1 0 1






90-99 0 0 0 0






100 0 0 0 0







































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