2015年11月5日木曜日

素数ものさし

これが出たとき,ほしいなと思ってたけど,当初は大学の生協に直接行くしかなかった.

それが,密林にあるのを見つけてぽちっと.

長さ18㎝.
2~17cmの7個と,2~179mm の41個の素数の長さの目盛りが振ってある.

イッパツで測れる長さは,cm の目盛りではもちろん2~17の素数.
素数以外では,
1=3-2,
4=7-3=11-7=17-13,
6=11-5=13-7=17-11, ・・・
16cm だけが 2~17 の素数の差にはならないけれど,全体の長さが 18cm だから,18-2=16cm を測ることができる.
mm 目盛りを使えば,
160-3,167-7,173-13,179-19
の4つで測ることができる.

mm では 25mm に当たる長さをイッパツで測れない.調べると
25, 33, 49, 55, 63, 75, 85, 91, 93, 115, 117, 119, 121, 123, 133, 141, 143, 145, 153, 159, 169, 175, 178
が 2~179 の素数の差に現れない.
しかし,全体が180mm であることを使えば,
49=180-131,91=180-89,119=180-61,・・・
ができるから,18cmの素数ものさしでイッパツで測れないのは
25, 33, 55, 63, 75, 85, 93, 115, 117, 123, 141, 145, 153, 159mm

もちろん,複数回ものさしを当てれば,これらも測ることができる.
2+23=25,2+31=33, ・・・

ものさしを当てる回数を制限しなければ,3-2=1 が測れるのだから,これを1234回当てれば1234が測れるw
ものさしを当てる回数に制限を加えたものが「ゴールドバッハ予想」>Wikipedia

いやぁ,不便で楽しいw

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