2015年4月8日水曜日

iのi乗根

「iのi乗根」という語で検索された.>以前の記事「iの立方根(虚数単位の3乗根)」

「iのi乗」なら,
\(e^{-\frac{\pi}{2}}\)
と計算したことがある.>以前の記事「不思議な数πの伝記」


「iのi乗根」も同じ方法でできる.\(i=(-1)^{\frac{1}{2}}\),\(e^{\pi\,i}=-1\)より,
\(i^{\frac{1}{i}}=((-1)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{i}}=(-1)^{\frac{1}{2}\times\frac{1}{i}}=(-1)^{\frac{1}{2i}}\)
\(=(e^{\pi\,i})^{\frac{1}{2i}}=e^{{\pi\,i}\times\frac{1}{2i}}=e^{\frac{\pi}{2}}=4.81\)
という実数である.>Wolframalpha

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