2014年7月3日木曜日

数学ガール

高次方程式の授業.教科書に
「(m重解をm個と数えるならば)一般に,複素数の範囲で考えると “n次方程式はn個の複素数解を持つ.” ことが知られている.」
とあったので,
「代数学の基本定理というんだよ.解は存在するけど,5次以上はその解を係数の加減乗除と累乗根で表せないことも知られている.」>以前の記事
なんて話になって.ガウス,アーベル,ガロアの話にふくらむ.
アーベルが病死して,ガロアが決闘で死んだ話とか.

不可能問題といえば,コンパスと定規による角の3等分問題.
生徒は「なんかできそうだけど・・・」と言う.
180度や90度や9度の3等分(60度や30度や3度の作図)はできるけれど,一般にはできないということ.

アルティンの「ガロア理論」にその不可能である証明が出ていることを紹介して,
「できるというなら,その証明の間違いを指摘するのが先」

翌日,重たい数学辞典と,アルティン「ガロア理論」を教室に持っていった.そういえば,「数学ガール(ガロア理論)」にも出ていること思い出して,それも持っていった.

数学辞典は,3人の肖像が出ている.
アルティンのp110には,60度の3等分の20度の作図ができぬことが証明されているが,ガロア理論の結果を用いて,ものすごく簡潔に書かれている.
「数学ガール」の登場人物は高校生だから,一応高校生が読めるように書かれている.
数学ガールをクラスで回覧w

「数学ガールは,3月に著者にサインもらったんだよ.」
と自慢w>以前の記事
「図書館にシリーズ全冊揃っているから,借りて読むとよい.」

そうしたら,次の授業で,
「買いました.」
という生徒も.こういうのっていいなぁ.

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