2013年11月16日土曜日

「カラスは黒い」から,「シロクマは白い」へ

命題「p ならば q」の真・偽>以前の記事「『ならば』の真偽」

今まで,命題の例として
「カラスは黒い」
を使っていた.(喋りやすいから)
そうしたら,白いカラスの写真をネットで検索してくれた生徒がいた.
まさに,授業でやっているところの「反例」を示したと言える.
反例は1つでよいのだ.

反例とは「犯人である」という命題を否定するアリバイでもある.
犯人であることは証明(証拠の積み上げ)を要するが,それの否定はひとつの反例(アリバイ)で十分なのである.

ということで,この日以降,命題の例は
「シロクマは白い」
に変えたw
白くなければシロクマとはいえないだろう.(^^

この
「白くなければシロクマではない」
は元の命題と同値である「対偶」である.
さらに,
「白いことは,シロクマであるための必要条件である.」
ことの説明にもなっている.

さらに,「反例」とは「pならばq」 の否定命題といえる.

「カラスならば黒い」
の否定命題は
「カラスであって,同時に黒くない」
となり,
白いカラスの写真は反例でもあり,そのことが命題
「カラスならば黒い」
の否定となっている.

生徒は論理のところが苦手である.
例題が
「4の倍数は偶数である.」
「辺の長さ等しい四角形は,正方形である.」
という感じで,必要条件・十分条件,逆裏対偶,かつ,または,否定,ド・モルガンの法則・・・を考える前に,数学でつまずくからだ.

そこで「シロクマは白い」「猫は黒い」などを例にして
の逆裏対偶,必要条件,十分条件,否定,反例・・・
を考えさせるようにしている.

今後,シロクマと同じ種で白くない個体が発見されたら,「白馬は白い」にするか.
白馬は種ではないから,大丈夫w

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