2013年6月15日土曜日

関係

順序対 (a,b) は高校までの数学ではベクトルとか座標の表示に使われる.

それが,複素数の定義にも使うことがあることは以前書いた.>以前の記事「虚数の導入とイデアル」

順序対は,「関係」でもある.
関係の中のもっとも単純なのが「二項関係」,(a,b) である.

集合の元を順序対にしただけの,(a,b) だが,元 a,b の関係を表すと考える.

関係で有名なのが,次の同値関係.
同値関係とは,順序対が次の性質を満たすことを言う.
反射的 (a,a)
対称的 (a,b)ならば(b,a)
推移的 (a,b), (b,c) ならば (a,c)

同値関係の王様はもちろん,「イコール=」である.
反射的 a=a
対称的 a=b ならば b=a
推移的 a=b, b=c ならば a=c

イコールじゃないものにも,こうした関係が成り立つことが多くて,数学の構造を表す上で強力な道具になる.
たとえば,整数をある数で割った余りは同値関係になる.

つづいて,
反射的 (a,a)
推移的 (a,b), (b,c) ならば (a,c)
反対称的 (a,b),(b,a) ならば a=b
な関係が,「半順序」


さて,並べる元を n 個にすれば,n項関係となる.
そうしてたくさんのデータを並べたものが,関係データベース,リレーショナルデータベースというわけだ.
(登録番号, 名前, 電話, 所属, 趣味)

リレーショナルデータベースってのは,こうした概念なので,「リレーション(関係)って何?」とか言われても説明が難しい.(まぁ自分もハッキリわかっているわけではないが.)
「データを表にしたもの」
とかごまかすw

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