2013年6月25日火曜日

ユークリッドの互除法の証明の意味

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圧倒的に数学に関することが多いが,意外に多いのが,「ユークリッドの互除法の証明

ユークリッドの互除法の証明そのものは,自分の記事を見てもそうだけれど,大したことない.

証明のポイントは,
「2数の最大公約数は,それらの割り算の余りの約数でもある.」
とユークリッドの互除法そのものを言っているだけである.
「余り」の中に,最大公約数が残り続けるのである.
余りは確実に割る数より小さいので,余りで割ることを繰り返せばいつかは最大公約数にたどり着くという寸法.
人類最古の「アルゴリズム」と言われているようだ.

逆に,こうしたことが「当たり前すぎて」わかりづらく,検索で調べてみようとする人が多いのかな.
でも,たぶんこうした「ちゃんとした証明」というのは,抽象的でとっつきにくく,自分のページを見てもがっかりしたことだろう.
くろべえ「互除法」関連の記事

あらゆる疑いを排するように記述したものが,数学の証明なのだ.

数学の記述,特に「証明」はわかりづらい.
それは,法律文や判決文にも通じるもので,しばし批判の対象になる.
でも,理由は簡単で,法律を論理的に厳密な文にせず,曖昧な日常語で書いたら,一見わかりやすいだろうが,「合法的犯罪」が多発するのは目に見えている.
人を有罪にする判決は,あらゆる無罪の可能性を論理的に否定しなければ裁けないということだ.

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