2013年3月26日火曜日

不等式 絶対値 証明 |a-c|≦|a-b|+|b-c|

本日の検索語
「不等式 絶対値 証明 \(|a-c| \leq |a-b|+|b-c|\)」
で,「三角不等式」のページが検索された.>過去の記事

そのページには証明が載っていないので,ここで証明.
直接照明するのは面倒なので,三角不等式を仮定する.

命題 \(|a-c| \leq |a-b|+|b-c|\)

証明
三角不等式 \(|x+y|\leq|x|+|y|\)において,\(x=a-b\),\(y=b-c\) とすれば,
\(|(a-b)+(b-c)|\leq|a-b|+|b-c|\)
である.ゆえに,
\(|a-b + b-c|\leq|a-b|+|b-c|\)
\(|a-c|\leq|a-b|+|b-c|\)

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