2012年7月2日月曜日

モンティ・ホール問題

試験範囲の授業は終わっている.
問題演習とか質問の時間でもいいけど,試験範囲の確率に関する話題ということで,モンティ・ホール問題を実験してみた.>Wikipedia
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアの内ヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

生徒に答えさせると,
「変えても変えなくても変わらない」
「いや,そう思わせておいて,実は変えたほうがいいかも.」

ためしてガッテンでもやっていた.>以前の記事
それをそのまま教えてしまってもいいけれど,授業で実験してみた.>プリントpdf

そのために,金曜日の飲み会の前にダイソーでトランプ2組購入(笑
実習生に聞いたら,大学の授業で聞いたという.

実験では,隣同士をペアにして,窓側を「変える」,廊下側を「変えない」と決める.
トランプを3枚(黒2枚赤1枚,黒1枚赤2枚)ずつペア毎に配り,5回勝負.

変えた場合.
勝数012345合計
人数02人6人9人2人2人21人
合計0勝2勝12勝27勝8勝10勝59勝
21人では105回やっているので,確率 21/105 = 56.2%

変えない場合.
勝数012345合計
人数43人8人3人1人1人20人
合計0勝3勝16勝9勝4勝5勝37勝
20人では100回やっているので,確率 37/100 = 37.0%

トランプで,5回も「変える」「変えない」をやっているだけで,ほとんどの生徒は「変えたほうが変えないより確率2倍になる」ことが実感できる.
つまり,
変えない場合は,最初に「あたり(確率1/3)」を引いた時だけ勝ち.
変える場合は,最初に「はずれ(確率2/3)」を引いたら必ず勝つ.
ということが,目の前で起こる.

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