2012年6月12日火曜日

研究授業

今年も初任が3人(国数社)で,数学の初任者の研究授業があった.
三角関数のグラフのところ.

パソコン室で,演示にパソコンのモニターを使っていた.
生徒に発言させて,間違っている内容でも,ちゃんと取り上げて説明のきっかけにしたりするところはいいと思った.
初任といっても,講師経験が8年もあるから,その辺は自由自在な感じである.

でも,数学的にはいろいろ突っ込みどころ満載(笑
教科書には定義が出ていないからではあるが,
「振幅は-1から1まで」
というのは,ちょっといただけないかな.

sin x
の振幅は 1,波高は2,周期は2π

Aを振幅,xが位置,tが時刻,角速度ω=2πf のとき,複素数の定数kに対して波動関数は
\Psi=Ae^{i(kx-\omega t)}
であるから,これを式変形すると,振幅とは三角関数の係数である.

でもまぁ,目標が「グラフの特徴をつかもう」だから,言葉の定義は二の次ではある.(こだわるあまり,生徒が置いてきぼりになるよりまし.)

でも,そのグラフが縦横比が等しくなかったり,せっかく単位円から作るのに,「長さを写す」ことをせずに,
「1/2 だから,0.5,√3/2 だからこれくらい」
としたのはもったいなかったな.直角を3等分すればそうした値が使えるけれど,「長さを写す」ことにすれば,数値を使うことがないから5等分でもグラフになる.
そもそも,√3/2 = 0.866 なんて,知らないのが普通.

自分なら方眼紙を配って,
sin(π/6)=sin0.52=0.5,
sin(π/4)=sin0.78=0.71,
sin(π/3)=sin1.05=0.87,
sin(π/2)=sin1.57=1,
sin(2π/3)=sin2.09=0.87,
sin(3π/4)=sin2.36=0.71,
sin(5π/6)=sin2.62=0.5,
sin(π)=sin3.14=0,
・・・
sin(2π)=sin6.28=0
となる場所に点を打たせたい.
そうすると,余計なことだけれど,
sin x と x は原点付近では
sin x ≒ x
となることから sin x の原点での接線が y=x とわかって,数III の微分の呼び水にできる.
x=0から 1.57 までの部分の sin x の下側の面積が 1 であることも言うかもしれない.


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