2012年2月22日水曜日

宇宙エレベーター

2月21日読売
>地球の自転の遠心力で飛び出さないよう頂点をおもりで押さえる
つまり,ケーブルの先のおもりは飛び出そうとせずに地球に落ちようとしている・・・という記事

いやいや,静止軌道より下のケーブルが落ちないように,おもりの遠心力で引っ張り上げてるとおもうよ.
ケーブルを切ったら,おもりは遠心力で飛び出してしまい,ケーブルは地上に落下する.

エレベーターで上がると,重力が減り遠心力が増え,静止軌道36000km上空のターミナル駅でつり合い無重力となる.
その先は遠心力が大きくなって,「おもり」のところでモノを離すと宇宙に飛んで行ってしまう.

計算.

静止軌道の周期は 23時間56分4秒 = 86164 秒.
角速度は,1周2π[rad]よりω = 2π÷86164秒 = 0.0000729212 [rad/sec]この計算では周期86164秒で割っているが,周期の逆数が周波数(振動数)である.
静止軌道の周波数は f = 1/86164 = 0.0000116 Hz.交流回路の式によく出てくる 2πf は角速度のことだ.ω = 2πf = 2π×0.0000116 = 0.0000729212 [rad/sec]円運動の加速度は rω^2 (これに質量をかけたのが遠心力)
「おもり」の高度,赤道上96000km の軌道半径r = 地球半径+地上からの高さ = 6400 + 96000 = 102400 kmより,rω^2 = 102400000m×0.0000729212^2 = 0.544512 m/sec/sec地上の重力加速度が 9.8m/秒/秒 だからその 5.5% ほどの加速度(を与える遠心力が働く).

つづいて,「おもり」に働く引力.
物体間の引力はGMm/r^2
G=0.00000000006673,地球の質量M=6×10^24 kg,半径r=102400000m より,m=1kg に働く引力は0.00000000006673×6×10^24×1/102400000^2 = 0.0381832 Nしたがって,重力加速度も0.0381832m/s/s
それを,遠心力から差し引いても,0.506329 m/s/s

「おもり」の高度では地上の重力の 5.2% ほどの力で,外に引っ張られている.(その場所で宇宙に向けてスプリング式の体重計に乗れば60kg の人は3kg ほどの目盛になる.)
おもりが1トンなら,遠心力は52kg となる.この程度では,ケーブルを吊ることができない.

「おもり」のところで,つかまるのをやめたら,0.506329 m/s/s の加速度で地球から離れて行く.1秒で25cm,10秒で 25m,1分で911m,10分で91km.
N700系の起動加速度は,2.6 km/h/s = 0.7222 m/s/s だから新幹線の0.5÷0.7 = 70% の加速度で離れていく.

実際は,地球を回る「おもり」に対して,直線運動しているだけなので,まさに遠心力は「見かけの力」であるとわかる.
「おもり」が周回する速さは 7467m/sec = 26881 km/h.
「おもり」から静かに手を離せば,地球から0.0381832m/s/s の重力加速度(0.00389624G = 1/257 G)を受けながら26881km/h のほぼ等速度運動(直線運動)になって地球から離れて行く.

ちなみに,同じ計算を静止軌道の高度36000km で行えば,遠心力の加速度 = 重力加速度 = 0.22m/s/s
でつりあって,無重力となることがわかる.
お勉強しましょう.

ネットの検索では,指摘した文がピックアップされるが,
すでに,その文は削除されていた.だれかが指摘して,ネットの公開記事は直したのだな.

4 件のコメント:

  1. 確かに原文は意味不明ですね.

    かなりな錘を持って行くのは大変ですから,近所に来た小天体を持ってくるのはどうでしょう.笑

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    1. でも,きっとかなりのおもりを持っていくしかないのでしょうね.
      動力はどうするかとか,台風が来たらとか,いろんな課題を一つずつ克服するのでしょう.

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  2. こんにちは。お初です。いつも楽しく見させてもらってます。
    奇遇なことに、今年の東大の英語のリスニングの問題でも宇宙エレベーターの話題がでました。スクリプトの中でも確かにおもりのことについて触れていました。
    世界的に旬な話題なんでしょうかね。

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    1. カーボンナノチューブの発見で,夢物語だったのが現実味を帯びつつあるということなのでしょう.

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