2009年2月26日木曜日

長方形の作図

長方形ABCDが与えられている.
これに対しACを対角線の1本として持ち,もう1本の対角線をADに垂直な直線m上に持つような長方形を作図する問題.

簡単なのは,ACとBDの交点をPとし,PからADに垂線mを引く.
中心P,半径PAの円を描き,直線mと円との交点をE,FなどとすればAECFは目的の長方形である.
なぜなら,ACを直径とする円Pにおいて,角AECも角AFCも直径の円周角だからである.


EをBCの側,FをADの側の点とすれば,実はこの長方形AECFの辺AEは角CABを2等分する.
(証明)
BEDFは,長方形AECFと直線mに関して対称なので,合同な長方形である.
つまり,弧ECと弧BEは長さが等しい.
したがって,弧ECの円周角CAEと弧BEの円周角BAEは等しいから,AEは角CABを2等分する.

ということで,ADの垂線と,角CABの2等分線との交点をE,角AEDの2等分線との交点をFとしても,目的の長方形はできる.

0 件のコメント:

コメントを投稿

「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく,「名前/URL」を選んで,なにかニックネームを入れてください.URL は空欄で構いません.