2008年8月20日水曜日

20mmに成長

今日は午後から休暇をとって,ムスメを検診に連れて行った.通う病院はムスメ自身が生まれたところで,23年前のカルテが残っていたというw

前回は2mmだったので,4週28日で10倍.この調子なら40週で10000000000倍の20000000000mm=20000km・・・まさか.
はじめのほうは指数関数的に増加するけど,,だんだん増加が鈍り,最後(成人)は伸びが止まる.まさにロジスティック関数そのものだ.

> ロジスティック式は、個体群生態学において、個体群成長のモデルとして考案された微分方程式である。

本来は個体数に関する微分方程式だが,1個体の成長にも通じるのかな・・・などというのは素人の連想.マゴのサイズでロジスティック関数まで連想する自分はまったく数学オタクである.

6 件のコメント:

  1. 得られたデータから dN/dt=r(K-N)N の K を推定して,
    お孫さんの成人時の身長を予想してみて下さいませ(笑)
    まだ2点だから無理ですか….

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  2. これが一次関数的なら,日数に比例するから,4週で18mmの増加なら,40週で180mmの増加となって,182mm にしかならないわけで.
    やはり最初は指数的なのですねぇ.

    短時間で測定する電子体温計は,微分方程式ですよね.つまり温度計の上昇率が,体温との温度差と比例するのでしょうから.
    昔,北大の入試に出たのを覚えています.問題文には電子体温計とは出てませんでしたが,自分はそう思いました.

    0秒,10秒,20秒の温度計の目盛りが,
     T0,T1,T2
    で,目盛りの変化率は真の温度Tとの差に比例するとき,TをT0,T1,T2で表せ.

    目盛りを y とし,時刻を t とすれば,
     dy/dt = k(T-y)
    という微分方程式かな.

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  3. ロジスティックも最初はほぼ指数関数ですね.

    時間について差分を取るというのは高校生には
    難しいもんだいかもしれないですね.
    ロジスティックも同じ方法で,時間差分を
    二次関数に近似する方法が使えたはずです.

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  4. >高校生には難しい

    式が立てば教科書レベルの計算問題なのですが,できた人はほとんどいなかったらしいです.式が立たないようです.微分の計算ができても,「・・・の変化率が・・・に比例」を微分の式に直すのは高校生には無理だろうなぁ.

    まぁ,今の課程では微分方程式そのものが,ないですけどね.

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  5. ほへ!、じーさんになるのですか!?
    おめでとうございます~ (^^)

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  6. 実感はわかないけど,ムスメはげろげろです.

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