2008年5月16日金曜日

授業担当者変更?

先週の代理授業のクラス,今週も2回授業を行い,結局3回連続自分が授業したら,
「先生が変わったんですか?」

最初は何のことかと思ったら,授業担当者が変更になったのだと思ったらしい.
本来の授業担当者は,火曜日から部活の試合だったのが,雨で順延.
それで今週の授業2回分,自分が自習監督のついでに,授業と与太話.

逆行列のところだったので,行列式の与太話.
3次,4次の行列式を見せたり.さらに3次の逆行列の形を見せたりやりたい放題.

3次正方行列A=\left(\matrix{ a_{11}&a_{12}&a_{13} \cr a_{21}&a_{22}&a_{23} \cr a_{31}&a_{32}&a_{33} }\right)の逆行列は,
A^{-1}=\frac{1}{\left|\matrix{ a_{11}&a_{12}&a_{13} \cr a_{21}&a_{22}&a_{23} \cr a_{21}&a_{22}&a_{23} }\right|} \left(\matrix{ \left|\matrix{a_{22}&a_{23} \cr a_{32}&a_{33}}\right| & -\left|\matrix{a_{12}&a_{13} \cr a_{32}&a_{33}}\right| & \left|\matrix{a_{12}&a_{13} \cr a_{22}&a_{23}}\right| \cr -\left|\matrix{a_{21}&a_{23} \cr a_{31}&a_{33}}\right| & \left|\matrix{a_{11}&a_{13} \cr a_{31}&a_{33}}\right| & -\left|\matrix{a_{11}&a_{13} \cr a_{21}&a_{23}}\right| \cr \left|\matrix{a_{21}&a_{22} \cr a_{31}&a_{32}}\right| & -\left|\matrix{a_{11}&a_{12} \cr a_{31}&a_{32}}\right| & \left|\matrix{a_{11}&a_{12} \cr a_{21}&a_{22}}\right| }\right) \\ =\frac{1}{a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}}\\ \quad \quad \quad \times \left(\matrix{a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}& -a_{12}a_{33}+a_{13}a_{32} & a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22} \cr -a_{21}a_{33}+a_{23}a_{31}&a_{11}a_{33}-a_{13}a_{31}&-a_{11}a_{23}+a_{13}a_{21} \cr a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}&-a_{11}a_{32}+a_{12}a_{31}&a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}\right)

余因子を使えば,もっと簡潔にかけるが,わざとべたべたに書いて,
「これをn次でやるのが,大学1年の基礎科目の線形代数だよ」
自習監督っていいなぁ.

追記「関孝和」

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