2007年2月28日水曜日

分割合同

今日の入試問題.

与えられた三角形を直線2本でいくつかの小片に分割し,小片を並び替えて同面積の長方形を作る.
このとき,三角形を切る2本の直線を作図せよという問題.

まぁひとつの頂点から他の辺に垂線を立てて,垂線の足と頂点の間を2等分して,そこから垂線を引いて・・・(以下略)
最終的にはこの線を引いて,(もちろん入試では,コンパスの跡を残さなければダメ)
三角形

このように長方形になる.
長方形

この三角形と長方形の関係を「分割合同」という.

つまり図形を切って組み替えて作るのが分割合同で,これが「面積が等しい」根拠になる.
直線で囲まれた平面図形は,三角形に分割できるから,それを経由して,すべて長方形と分割合同になり,「図形の面積は最終的に たて×よこ の計算に還元できる.」という根拠になるわけだ.

「補充合同」という語もある.
これは,分割合同にならなくても,新たに合同な図形をくっつけることによって,2者が合同になり,くっつける前の図形の「面積が等しい」と言えるもの.

たとえば,底辺と高さの等しい,平行四辺形は補充合同.
もちろん「計算すれば同じ」だが,計算せずに図形を加えると,完全に重ねあわせることができる.
補充合同
この図で,△BDF≡△ACE
そして左側の平行四辺形に△BDFを補充したものと,左側の平行四辺形に△ACEを補充したものはどちらも四角形AFDCで合同.だから2つの平行四辺形は補充合同で面積が等しい.



平面図形は必ず分割合同にできるんだったかな.

立体図形はこうはいかない.
平面の正三角形に当たるのが,立体の正四面体.
平面の長方形に当たるのが,立体の直方体.

多面体分割のデーンの定理
「正四面体と直方体は,同じ体積をもっていたとしても分割合同ではない.」

つまり正四面体を有限個に分け,それを組み合わせて直方体を作ることができないことが証明されている.
ということは,正四面体の体積を,直方体の体積にするには無限分割.つまり解析的(微積分的)な方法しかないということである.

分割合同というと,「バナッハ・タルスキーのパラドックス」を思い出す.
「球を5個に分割して組み合わせると,同じ球が2個できる.」
言い換えると,
「ビー玉を5個に叩き割って,同じビー玉が2個できる.」
もちろん体積は2倍になる.

これは「選択公理」を適用で起きる.
「選択公理」は一見,とても当たり前.
「どれも(空でない)集合を元とする集合(すなわち集合の集合)があったとき,それぞれの集合から1個ずつ元を選び出して新しい集合を作ることができる」

例:
集合 X={A,B,C} がある.
A,B,C はそれぞれ集合で要素は
A={1,2,3},B={イ,ロ,ハ,ニ},C={甲,乙}
である.このとき,A,B,C から1個ずつ要素を選び出して新しい集合
P={2,ハ,乙}
ができる.

んー.当たり前.
これを無限集合にも要請すると,へんなことが起きてしまう.
ビー玉の体積は有限だけれど,ビー玉にある点の数は無限だから,ビー玉内の要素は無限集合.これに選択公理を適用すると,2個にできるというのがバナッハ・タルスキーのパラドックス.

でも,数学の基本的な性質は,この選択公理に拠るところが多く,認めないと困ってしまう.
だからパラドックスと呼ばれるものが起きる.

選択公理はそれだけで1冊の本になるくらい,いろいろと話題がある.

2007年2月27日火曜日

オイル交換

GB250 48,029km 1.55L
3000km毎の交換.エレメントも交換.
ついでにシフトペダルの取り付け部が磨り減って遊びが大きいので,部品を取り寄せて交換してもらうことにした.
先日の朝,モーターがかからなかったので,バッテリの液面チェックしたが,特に異常なし.雨上がりの寒い朝で,かじかんでいたのだな.

店頭に隼の海外仕様の逆輸入車が展示されていた.おそらく市販車最速.
メーターは300km/hまで.これはヨーロッパの規制.ゴーストライダーの映像を見ると300km/h に達してからも回転計は振れている.あれはGSX-R1000だったかな.

ちょいとまたがらせてもらったら軽ーい.ハンドルの位置が低くて,ステップも後ろ気味にあるから自然な前傾姿勢.ハングオンの真似事をしてみる.
「走るよ」
という雰囲気.すごーい.

大事なのは,300km/hで走ることではなくて,「300km/h出るんだよ.」と言えることだな.古代中国の貴族が,乗りこなせもしない名馬にまたがって都大路を出仕したのと同じ.
フェラーリなんかに乗る人も,それが目的だろう.それが130万くらいで買えるのだから,単車って安いねぇ.

さて,帰りはGB250の単気筒特有のモーター音を「パタパタパタ・・・」と響かせて,ゆっくり帰宅.今日は暖かくて,のどかだなー.GBは楽しいなー

2007年2月26日月曜日

給油

GB250に112円/Lの店で給油.周辺は117円くらいの相場だが,この店の店頭表示が115円,さらに土日が3円引きで.

前回より419.8km 走行.
12.34L 入ったので,34.0194489km/L
かなりいい感じ.

いつもタイヤのエアをチェックするが,1.5kgくらいに減っていた.寒いから?

2007年2月25日日曜日

退職を祝う会

昨日は,3月に定年退職をする先生を祝う会に出席.

その先生は,くろべえの母校にも10年いたそうで,当時の関係者も結構来ていた.自分が卒業してから7年後に赴任したので,全く知らなかったが.

母校関係者の中に,当時の吹奏楽顧問の先生とかもいたけど,個人的にはあまり知らないので話はしなかったが,司書のK神さんがいた.

K神さんは,自分が高校生のころは事務のおねぃさんで,「ドンドン!のおねいさん」と呼ばれていた.
当時,授業料は毎月すべて事務室窓口での「いつもニコニコ現金払い」で,対応したのがK神さん.そして,いつも領収のゴム印を「ドンドン!」と押してくれていたのだ.

高3で部活を引退してから,クラスのセキ君と図書館で勉強していたのだが,ある日司書室にいたチカトシと友だちになって,司書室に入り浸るようになった.
どんな流れでそうなったのかは忘れてしまった.ずーじゃの話なんかをよくした覚えがあるな.
当時の司書はタナカさんで,今や本を書いたり,大学の非常勤講師なんかもしている忙しい公務員.タナカさんが退職して,K神さんが司書になったのだと思う.
卒業して,吹奏楽をやりにいったついでに,亡くなった伴古庵さんと司書室にも寄ったのかなぁ.よく覚えていない.
伴古庵さんのこともよく覚えていて,先日のキネンコンサートを新聞で知って,びっくりしたと話していた.

チカトシやタナカさんと,K神さんの自宅まで行った覚えもあるが,いつごろだったのだろう.その帰りに新小岩の橋でネズミ捕りにかかった.ということは大学生だった自分の車で行ったのだな.

K神さんは母校に17年いたといっていた.すごいなー.
10年ぐらい前にチカトシの結婚式で花巻で会ったけど,そのときは「西部図書館」と言っていた.西部警察みたいでかっこいい名前の図書館だと思ったな.

2007年2月24日土曜日

れんしう3

今回は間が短く,前回から2週間ぶり,次回の練習は途中に高校入試とか,期末テストとかがはいるから3週間後になる.
でもなー次回練習は,とある旅行の翌日だから,けっこうギリになるかな.

先週から,勤務校の吹奏楽部に混じって基礎練習しはじめたから,結構パワーが持続するようになってきた.

でも4時半に中座.
というのも,6時から定年退職する先生の退職お祝い会で.

2007年2月23日金曜日

無料プリント

修学旅行の写真を無料プリントに注文してみた.
http://priea.jp/

会員登録して,写真をアップして・・・
1度に30枚アップできた.
容量は2Gバイト.

今回の修学旅行は全部で170Mバイト程度だから,全部アップしても余裕がある.

注文は30枚のみ.29枚でも31枚でも注文できない.
20枚しかアップしなければ,10枚は複数プリントするなどして,30枚にあわせねばならぬ.

そして,広告が入る.
15枚は,写真の半分が広告で,残りの15枚は横長の左下にロゴ広告.

仕上がりは,どんなもんかな.

2007年2月22日木曜日

ちらしずし

Y先生手作りのちらしずしを,みんなでご馳走になった.

進路室はひな祭り気分.
今日は,英語ALTの最後ということもあり.ALTは写真に撮っていた.
うーむ自分も写真に撮りたかった.

それとお吸い物と,桜餅.
ということで,満腹.


普段,昼食をとらないので,普段とる朝食を抜いてきたが,やはり食べ過ぎて夕方になっても腹いっぱい.
今夜はビールと泡盛だけ.

今日って猫の日?

2007年2月21日水曜日

こけた

小走り程度の速さで踏み切りをわたっているときに対向車をよけたあと,車体を倒しこんで進路を変えたら,レールですべって「ズテッ」
ミラーが折れてしまった.

レールはよくすべる.
踏切ではしばしば加速中にレールで後輪をすべらせて遊ぶので,滑りやすいことは知っていた.
ちょっと不覚をとったが,まぁ,立ちゴケは年中行事だ.

こけたときは,たいていブレーキレバーが曲がって買い替えるはめになるが,ブレーキレバーが曲がらなくてよかった.

2007年2月20日火曜日

1週間も乗らないと

昨日の朝,GB250の始動.
「ぐぅ~ぐぅ~ぐぅ~・・・」
とそのままとまってしまった.
1週間モーターをかけなかった寒い朝でバッテリが弱っていた上,雨上がりの湿気が重なる.
車からつなごうかとも思ったが,車で出勤.

夜,帰宅してもう一度挑戦.
もし,ダメだったときに備えて,車を近くに止め,ブースターケーブルを準備.

しかし,普通に始動した.
1日晴れて,気温が上がった後だったので,バッテリも復活したし,空気も乾燥して勢いよく始動.
そのまま,充電のため北総線沿いを西白井まで走って帰ってきた.

今朝も寒かったが,普通に始動.問題ない.今度,明るいうちにバッテリの液面をチェックしよう.

>>GB250 クラブマン日記

2007年2月18日日曜日

休日

日曜日はいつも,1週間分の買い物に,午前中から出かけるが,朝から雨で気が乗らない.
単車なら雨でも出かけるが,買い物は車なので面倒.
雨が上がった午後からでかける.

修学旅行中は気が張っているからなんともないが,この2日間は「疲れたー」.
で,だらだら寝たり起きたり酒飲んだりの有意義な2日間ではあった.

ふと,今日の午後は,別の出かける用事があったことを思い出したが,それは遠いからやめ.

沖縄から送った荷物が着いたがまだ箱を開けていない.どうせ洗濯物など.
次回洗濯する日にあければいい.

2007年2月17日土曜日

自分が書いたとおり

アクセスログをとるCGIは自分でプログラムを書いているのだが,以前のアクセスを記録するためにクッキーを利用している.
ところがクッキーがうまく機能していない状況があった.

ずっとナゾのままで,でもまぁ別にいいやと思っていた.
しかし,おととい夜,ホテルのネットコーナーで書いているときに気づいた.

ホテルで書き込むとき,自分のアクセスでカウントアップしないようにしたのだが,そのときアクセスログを見たら,まさにその状況になっていた.
サイト内移動の場合カウンタが増えないようになっていて,それを再現するアクセス方法でアクセスし,自分でカウンタ増やさないようにしたら,クッキーがうまく動作していないのだ.

カウントアップのがあったところで,クッキーを保存するが,カウントアップがない「サイト内移動」ではクッキーはいじらないようにプログラムしていた.
これはある意味当然のことである.
その「サイト内移動」のところに,ミスがあった.サイト内移動は referer の文字列を参照して判断する.

つまり自分がホテルからつないだときは,「サイト内移動状態」に見せかけてアクセスしたが,そうするとクッキーが保存されない状態だったのだ.

プログラムのバグに気づき,帰ってから直したら,思い通りに動くようになった.

プログラムとは常に「人間が書いたとおりに動く」ものだということを再認識.

修学旅行で沖縄へ.

修学旅行で沖縄へ.

2007/02/13 修学旅行初日
2007/02/14 南部戦跡
2007/02/15 沖縄満喫
2007/02/16 最終日
わーい!ヒコーキ! ヒコーキ! 乗り物マニア
猫はよいなー 首里城の猫

行っているときは,気が張っているので感じないが,帰ってくると,精神的にものすごいストレスだったことがわかる.
帰ってきて2日間の休日は,家から一歩も出なかった.

首里城猫

猫といえば,首里城公園でも・・・

もう猫に目がなくて・・・

子猫かな.人ごみの中でもなんともない.されるがまま.


こちらは2年前にみかけた首里城公園の黒猫.
黒猫
この黒猫,今回も見つけたけど,ちょっと距離があって,撮れなかった.

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乗り物マニア

わーい,ヒコーキヒコーキ
B747
乗り物マニアとして,乗れるだけで単純にうれしー

出発がちょいと遅れたが,それを取り返すべく,近づいてからスポイラーを使っての減速.
スポイラー
これで定刻到着.

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2007年2月16日金曜日

最終日

首里城と国際通り.
国際通りでは自由行動なので,教員もはじめての自由行動.

今回,「沖縄料理」はほとんど食べていなかった.
中華やバーベキューやバイキング.
15日の昼に沖縄料理のお弁当だったが.

そこで,沖縄料理が食べたくて,国際通りを仲間5人でうろうろ.
かなり小さな「むつみ食堂」なる店を見つけた.
5人とも「やっと沖縄料理だよ」
といっても非常にオーソドックスなものだけだったが,満喫できた.

では第2弾は鎌ヶ谷の「やんばる」に行こうということで.

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2007年2月15日木曜日

沖縄満喫

今日は良く晴れた。

班ごとにコース別に分かれて。
自分は「むら咲むら」のグループで、ガラス吹き。

グラスボートは風が強くて中止、昼食後はそのまま海洋博公園へ。
水族館は4年前に見たが、今回はジンベエザメの餌付けショーがよかった。あの巨体を垂直に立てて、餌のオキアミを丸呑み。水面の水が、どーっと口の中に吸い込まれていく。
公園は花が美しい花が満開。

桜も満開。
ちなみに桜は北から咲き始めるという。というのは「寒さ」にあたって初めてつぼみをつけるので、寒い北から咲くらしい。さらに今年は
「暖冬だったので、咲き始めが遅い」
つまり、寒さが遅く来たので、ということ。

さて、夕食後のびっくり企画。
次の日程を説明しているとき、こわもてのM先生が
「おい!オガワ、人が話してるときに、ケータイいじってんじゃねーよ。こっちに来い! ダッシュ!」
「おめぇ今日は何の日かわかってんのかよ!」(生徒全員「しーん」)
「・・・」
「お誕生日おめでとう!」(ぱんぱんぱん←教員全員でクラッカー)
明かりが消え、ケーキが運ばれ、バースデーソングに突入後、大盛り上がり。

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2007年2月14日水曜日

南部戦跡

糸数壕へ入るときは、雷がすごかった。

ある壕では、来るはずの高校がキャンセルに。
というのは悪天候で沖縄着の飛行機が天候回復を待っていたらしい。

ひめゆり資料館では、5つくらいの学校がかち合って、ラッシュ時の電車のようになっていた。
事前にある程度時間をずらしてあったのだろうが、悪天候の影響で、日程を変更したりで一緒になってしまったのだろう。

沖縄は公共交通機関がないので、雨が降ると
 「合羽代わりに車に乗る」
とガイドさんが言っていた。

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2007年2月13日火曜日

修学旅行初日

船橋5:55,第2ターミナルまでの直通バスで.
時刻表どおり7時丁度に到着.
職員の集合時間は7:45であるが,都内に前泊した人が,すでに来ていた.

ATIS によれば天候晴れ,視程20km まずます.

ANA123便は,定刻の8:55にプッシュバックするも,taxi でかなり渋滞.
後でCAに聞いたら,VIP機待ちだったらしい.
ところが,定刻前に到着.道理で着陸前のスポイラーを立てての減速時間が長かったのか.
つまり直前までスピードを出して,一気に減速したのだ.
また,那覇には北側からそのまま進入したので,南への迂回時間がなくなった分,早くついたようだ.

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エアバンドで嘉手納ラプコンを聞きながらの移動.着陸機などの動きがわかる.

道の駅かでなへも行ったが,F22は来ていなかった.
道の駅かでな
戦闘機が編隊をとくときの,上空で次々と旋廻する様子が見られればよかったのだが.

2007年2月12日月曜日

メモリセット

せっかく修学旅行に行くので,メモリにセット.
久しぶりに使うメモリ機能なので,よくわからん.マニュアルが見つからないので,ネットで拾って「ふむふむ」

全部セットしたら,マニュアルが出てきた orz
まぁそんなもんだ.
明日は5時半の電車.

何しに行くかって?
仕事です!(汗)



東京
51 関東西 120.500
52 関東南A 123.700
53 関東南B 125.900
54 関東南C 124.550
55 副 134.150
56 関東西 301.200
57 関東南A 315.900
58 関東南B 318.200
59 関東南C 236.700
60 副 227.300
61 紀伊 133.500
62 119.350
63 227.600
64 315.700
福岡
65 四国南 134.350
66 119.350
67 260.300
68 315.700
沖縄
69 沖ノ島北 132.300
70 沖ノ島南 132.350
71 ? 132.550
72 副 132.100
73 沖ノ島北 255.200
74 沖ノ島南 301.200
75 宮古西 123.900
76 宮古東 124.500
77 宮古西 276.500
78 宮古東 279.500
79 副 276.100

RTJJ
100 ATIS 128.800
101 TWR 118.100
102 TWR-C 124.350
103 TWR 118.800
104 CLR 121.825
105 CLR 121.875
106 GND-W 121.700
107 GND-E 128.225
108 GND-E 118.225
109 DEP 126.000
110 APP 119.100
111 APP 119.400
112 APP 119.700
113 APP 125.200
114 APP 125.300
115 APP 126.500
116 APP 236.800
117 APP 261.200
118 TCA 124.750
119 TCA 256.100


company
131 ANA terminal 130.450
132 ANA enroute 129.700
133 JALterminal 130.100
134 JALterminal 131.850
135 JAL enroute 128.500
136 JAL enroute 131.900
137 skymark/airdo 123.675
138 starflyer 128.975
139 skynetasia 129.275

ROAH
150 ATIS 127.800
151 ATIS 293.000
152 CLR 122.075
153 CLR 256.000
154 GND 121.800
155 GND 284.600
156 TWR 118.100
157 TWR 236.600
158 TWR 308.600
159 APP/DEP 119.100
160 APP/DEP 126.500
161 APP/DEP 258.300
162 APP/DEP 335.800
163 GCA 119.500
164 GCA 121.100
165 GCA 124.700
166 GCA 261.400
167 GCA 288.100
168 GCA 289.400
169 GCA 296.300
170 RDO 125.900

company
181 ANA terminal 130.450
182 ANK 129.100
183 JALterminal 130.100
184 JALterminal 131.850
185 JAL enroute 131.900
186 JTA 131.850

RODN
250 ATIS 124.200
251 ATIS 280.500
252 CLR 123.300
253 CLR 235.000
254 GND 118.500
255 GND 275.800
256 TWR 126.200
257 TWR 236.600
258 TWR 315.800
259 APP/DEP(北) 119.100
260 APP/DEP(北) 335.800
261 APP/DEP(南) 126.500
262 APP/DEP(南) 258.300
263 18 WG COMD POST 311.000
264 19 WG COMD POST 355.200
265 AIRLIFT COMD POST 128.000
266 AIRLIFT COMD POST 349.400
267 PTD 131.400
268 PTD 266.000
269 BASE OPS 266.000
270 MET 344.600

ROTM
280 ATIS 230.300
281 GND 122.800
282 GND 360.200
283 TWR 123.600
284 TWR 340.200
285 PTD 307.400
286 MET 290.600

ふー

2007年2月11日日曜日

動画

借りているサーバは500Mしかないので,以前の動画のファイルはアップしていなかった.
「そうだ,You Tubeを使おう」

去年のシンガポールの動画.


かなり画質は落ちるが,ネットで使うには十分だ.
いくつか動画をアップして,リンクを張った.

2007年2月10日土曜日

問題

抽象的な議論だが,この抽象性のおかげでありとあらゆるところに顔を出す,数学的概念となる.

メモ:
空でない集合Sの直積集合S×S={(x,y)|x∈S,y∈S}の部分集合RをSにおける「関係」という.

その元 (x,y)について

2007年2月9日金曜日

振込み

2300万円を振り込んだ.
振り込み手数料は同じなのね.

修学旅行はでかい商売だなー

2007年2月8日木曜日

I am American!

本日のお笑い.
I先生の昔話.

学校に来ていたアメリカ人が英語の先生と自宅に来て,食事.
食後のコーヒーを出すとき,
奥さん:「Are you American?」
アメリカ人:「Yeeees! I am AMERICAN!」

奥さんの気持ちは
 Which do you like mild or strong coffee?

そもそもアメリカにはアメリカンコーヒーはない.
フランスにはフレンチコーヒーはない.
ウィーンにはウィンナコーヒーはない.

ただ,アメリカではマイルドなコーヒー,フランスでは苦いコーヒー,ウィーンではコーヒーにクリームを浮かべるのが好まれているというだけ.
ものの名前に,地域の名前を冠する場合,それが通じるのはその地域以外の人だろう.

フランクフルトで「フランクフルトソーセージください」とか,香川県で「讃岐うどん」と言ったら「?」となるな.

2007年2月7日水曜日

実数のココロ

結論から言うと「数直線」そのものではある.

四則計算と,大小関係(順序構造)に「連続」の性質が加わったのが実数だ.

四則計算と大小の性質は数式を使ってわかりやすいが,連続の性質は「言葉」だから抽象的である.たとえば「上に有界な実数の集合は上限を持つ」(Weierstrass)とか.
まあ,言っていることは当たり前で,言葉の意味を知ると「いったいわざわざ言う必要ある?」と思えてしまうけど,有理数の集合では「上限がない」ものもあるわけだ.

でも言いたいのは
「数直線,どこを切っても実数がある.」
これこそが連続のココロであり,実数のココロだ.信念といってもよい.

それが具体的に求める手段がなくても,「そこに実数がある」を保証するのが実数の公理(あるいは有理数の切断による実数の定義)であり,微積分などは「そこに実数がある」ことにしてすべての議論を展開する.
「実際に数字を並べなくても」,いや,「並べる方法が未知でも」である.

たとえば,「直径と円周との比」の円周率
無理数であることが証明されるので,循環しない無限小数であり,すべての桁を求めることは不可能.
このことを以って,「そんな数はあるの?」と感じる人もいるようだが,数学では「そこに円周率がある」ことを公理で保証して議論する.
つまり実数の存在は,公理で保証(あるいは有理数の切断で実数を「定義(Dedekind)」)しなければならない「信念」でもある.

公理から証明されることのひとつに,「数列の各項の差がいくらでも小さくなればひとつの実数に収束」がある.(Cauchy列 という.)
つ まり小数を無限に並べる方法があれば,桁数が一桁伸びるごとに「差が1/10倍づつに縮まる」から実際に無限に並べて見せなくても,「そこに実数がある」 と証明されるのだ.だから無限に求める方法の確立している円周率は,無限に時間をかけなくても「存在する実数」といえる.


さらに,公理から証明される事実に,「単調増加列が,ある数よりいつも小さければ,一つの実数に収束する」という定理がある.
つまり上から押さえられているのに,増え続けるなら,どっかで止まるというもの.
なんだかとっても「あたりまえ」である.
このあたりまえと思えるこのことから,「数字を並べる方法が見つからなくても存在する」することが保証され,さまざまな実数の存在が保証される.

自然対数の底も\left(1+\frac{1}{n}\right)^nの極限として定義される.
この数列は自然数nを大きくすると単調に増加する.
しかし,3より小さいことが証明できる.
「単調増加列が,ある数よりいつも小さければ,一つの実数に収束する」という定理によって,(3より小さい数に)収束することが言える.
(実際は2.718281828459…)

高校の数学IIで出てくる指数関数
2^3=8
2^{1.5}=2^{\frac{3}{2}}=\sqrt{2^3}=\sqrt{8}
については,
2^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{2^m}
と定義される.
これを見ると,指数が分数でなければ定義できない気がするが,「そこに実数がある」おかげで
2^{\pi}=2^{3.14159\cdots}
もアプリオリに定義されるのである.

実際次のように存在が保証される.
2^{3.1}=2^{\frac{31}{10}}=\sqrt[10]{2^{31}}
2^{3.14}=2^{\frac{314}{100}}=\sqrt[100]{2^{314}}
2^{3.141}=2^{\frac{3141}{1000}}=\sqrt[1000]{2^{3141}}
は単調に増加する.しかしどれもこれも
2^{4}
よりも小さい.
上から押さえられる単調増加列は収束(つまり存在←実数のココロ)するので,その極限(存在することが保証された実数)を
2^{\pi}=2^{3.14159\cdots}
と「定義」するのである.

中間値の定理も,実数の性質そのものである.
つまり連続関数f(x)が3から4に変わるとき,その途中の3.5を横切る.
つまり,f(a)=3.5となる「実数aがあるよ」というのである.当たり前ですか?
これが,「そこに実数があるよ」のココロで,初めて存在がアプリオリに保証される.

5次以上の方程式には(加減乗除と累乗根で表される)解の公式な存在しないことが証明されているが,100次関数 f(x) が 3から4 に変わるとき
f(a)=3.5
となる x=a が存在することが,保証される.

5次以上の方程式には解の公式が存在しないが,n次方程式には高々n個の解が存在することを保証するのは,「切ったところに数がある」実数のココロである.
(実際は数直線2本を直交させた複素平面上のn次関数の議論になるが.)>代数学の基本定理


実数のひとつである円周率は人間の「言語」である.無限の桁数であっても結局は「言語」
5cmという長さも「言語」である.

5cmという長さが言語にあるなら,πcmも言語である.
数学は人間の言語の中にのみアプリオリに存在する.
数学では,5cmとπcmの存在に大差はないのだ.

linked: 1

2007年2月6日火曜日

春の陽気

この時期は,真冬の装備で走行しているので,暑かった.
信号待ちでは汗が出てくる感じ.
ジャンバーの襟を開けて走るのがちょうどよい.

2007年2月5日月曜日

あるある

話題のあるある大辞典じゃなくて.

明日は,特色あるある入学者選抜

まさに,「笛吹けど踊らず」の典型.

「学力に頼らない多様な選抜」という理念は高いが結局は「中学生に勉強させないシステム」になっている.
「生徒の個性を見る」という理想は高いが,「学校の治安を乱しそうなやつを排除するシステム」にも使える.

治安の乱れの第一歩が茶髪やピアスなどだが,そのように化けることを専門用語で「デビュー」という.デビューしそうなやつを見極める場面としての「特色あるある・・・」だ.

「学力に頼らない」の美名の下,悪いやつを落として,いい子を合格させる.
ピアスの穴なんか論外(外国人の子供はどうするのだろう・・・)
学力は一応,「内申書」によるが,今は「絶対評価」だからねー.つまり中学校側の主観的な評価と高校側の主観的な評価で合格者が決まる.もちろんどちらも公平に評価されているわけだが.

40人も教室に詰め込むとき,学力保証の第一段階は「教室の治安維持」である.学級崩壊では学力保証はない.
その点,高校はいろんな場面で排除のシステムがあり,それのない義務制はつらい.

そもそも「どの学校も一律に実施」というのが「特色を無くしている」と思う人は多い.
そのうち,「学力低下の改善」の観点から,今の教育再生会議に踊らされて,また小手先の「改革」がされるのだろうな.

こう書いていると,「特色あるある・・・」を批判しているみたいだな.批判してるんじゃないよ.特色あるあるは「学校の主観で生徒を選抜できる」という教師にとって非常にオイシイ仕組みなのよー.

昔,学力試験しかなかったころは,学校は生徒を選んでいるようで,実は生徒を選べなかった.学力試験は客観的だから,「あいつ悪そうだなー」と思っても,学力が高いと入学してしまう.
今は,一般の学力試験の翌日も全員に面接してチェックできる.

こうして学校は,羊のように大人しく,言われたことを言われたとおりやり,言われたこと以外は脳死状態の人間を社会に送り出すのだなー

でもねー,「学校は勉強するところ」ということがないがしろにされていくのは困るー.
学力をつけるのが学校の仕事だろうに・・・

結局われわれは,「誰がどうシステムを変えようと,自分が正しいと思うことを通すしかない」のだ.

とうことで私は誰がなんと言おうと,「学力をつけます!」

2007年2月4日日曜日

れんしう2

前回を踏まえて曲がだいぶ固まってきた.

現役OB合同演奏
 Disney's Fantillusion!!
これは現役が助けてくれるから,結構よくできてる.といってもボントロはOBだけで5人もいるので,現役の助けは1人だけ.
ボントロOBの中で現役並みに吹けるのは2人だけで,あとは半人前以下.自分にいたっては,0.1人分だ.
だって,3分間音を出すとカラータイマーが鳴り出して,Fより高い音が出なくなる.
昔はそのオクターブ上まで軽々だったんだがなー

OB演奏
 English Folksong Suite
 →マジメにやらなきゃダメで,つらい曲._| ̄|○
  でもまぁ,日本的でいい曲.黄桜で始まって,なにかラジオ番組のテーマソングっぽく・・・(爆)
 El Cumbanchero
 →乗りがいいが,へばる.orz
 キューティー・ハニー
 →M8の軽い曲.激しい曲の割には楽だな.野球の応援の乗り.息抜き.

これと,幕間にボントロアンサンブル.昨年逝去した同級生が編曲した
 Amazing Grace
をやろうという話になる.う~ん,アンサンブルはごまかしがきかない.れんしうしないと.

自分はすべて 2nd を担当.
1番は音が高く,力が要るから唇がへばる.3番は音が低くて息の量が多く,体力的にへばる.
そもそもF管のないテナーだし,さらに Jiggs Whigham Model という短い楽器で 7ポジション(低いシ)が存在しないから3番は無理.
楽器の性格としては1番向きなのだが,体力不足ということで.

そうそう,今までマウスピースを Bach 11C を使っていた.
それは楽器付属のKingのマウスピースより口径が小さいから,高い音が有利だと思っていたのだ.
今 日,ためしに付属のKing の Jiggs Whigham 1A にしてみたら,口径が大きいにもかかわらず高い音が出しやすい.カップの外側の形がふっくらしているBachに対し,King のは Denis Wickみたいにほっそりしている.それがいいのかな? よくわからんが,音を出しやすければいいや.

2007年2月3日土曜日

敬語

今度は5分類だそうで.(文化審議会)
(1)尊敬語
(2)謙譲語1
(3)謙譲語2(丁重語)
(4)丁寧語
(5)美化語

これを話題にしたら,国語と英語の先生が文法の議論を始め,専門用語が飛び交った.

2007年2月2日金曜日

表示形式

時程表をエクセルで作ってみようと思い立つ.
 8:50~10:00 (70分)
のようにしたい.

10:00=8:50+70分
なので,終了時間は計算で出したいと思う.

セルに「70分」と入れると,数値ではなく文字列扱いになってしまうから,表示形式を変えることを考える.

エクセルは1日未満の時刻を,1未満の小数値で持っている.
 0.2日=24時間×0.2=4.8時間
 0.8時間=60分×0.8=48分
つまり時刻 4:48 のデータは,実際は0.2 という小数値である.

8:50+1:10=10:00
は内部計算では,
0.368055556+0.048611111=0.416666667
ということになっている.

逆に普通に0.2 と入れたセルの,
 書式→表示形式→ユーザー定義

 hh:mm
とすると
 4:48
という表示になる.
時刻はこれでいいが,
 70分=0.048611111
1:10 じゃなくて 70分と表示したいと思うわけだ.

表示形式
 hh:mm
で 4:48 のようになるのだから,分だけの
 mm
にすればいいのかな? と
 1:10
のセルの表示形式をmmに変えたら
 01
という表示になってしまった.なんだこれ?

いろいろ探すと
 [m]
と鍵カッコでくくると 70 となることを突き止めた.
どういう意味なんだろう.
まぁ調べれば意味はわかると思うが,とりあえず目的達成.

表示形式を
 "("[m]"分)"
にして「(70分)」という表示にしてしまい,そのセルと始まりの時刻の和を終了時刻にして完成.

ついでに休み時間などを見えないセルに作って,開始時刻も数式にし,学年ごとに時間の違う実力テストの1日分の時程表を作った.

2007年2月1日木曜日

千葉駅でSL

ムスメが
「千葉駅に汽車がいた!」
と興奮のメールをよこした.
そういえば,以前ニュースでいっていたなぁ.それが今日なのかぁ.>ドライブなび千葉・房総

「汽笛がすごい聞こえて何かと思えば線路を汽車が…」
たまたま居合わせて見られるなんて,ラッキー!
いいなぁ.

ちなみに「汽車」にはいろんな意味の取り方がある.
wikipedia
SLといえば,蒸気機関車に間違いはない.

SLは小学生の(1970?)ころ徳島県小松島市の赤石駅付近で見たことがある.
「復活じゃないSL」を見たのはそれが最後かな.
同級生が,小学生のころ常磐線でSLの貨物列車を見たと言っていたが,1972年以降千葉にいてみたことはない.

SLの引く客車に最後に乗ったのは,3歳位のときかなぁ.
状況的にたぶん渡波-小牛田間.顔をタオルでふくと,タオルが黒くなったのを覚えている.