2006年12月31日日曜日

番号が振れない!

整数も有理数も代数方程式の解も自然数の番号が振れることを示した.
つまり,どんな手を使ってでも「並べ」たら,1番から番号が振れる.だから実数も並べてしまえばよい.並べる方法が思いつかないのは「未熟だから」かもしれない.

ところが
実数は「番号が振れた」と仮定しても,必ず余る.どうしても余る・・・
そう,「コンパスと定規で角の三等分ができない」ように,「実数に番号を振っても余る」ことが示されてしまう.

カントールの対角線論法.
実数の0から1の間の小数だけを使う.
つまり
0.6092387410932…
0.5712093847122…
0.0928374112332…
……………
に「番号を振った」と仮定する.
1番: 0.6092387410932…
2番: 0.5712093847122…
3番: 0.0928374112332…
……………

さて,ここで次のような新しい数y を考える.

小数1桁目は1番の1桁目の6とは違う5
小数2桁目は2番の2桁目の7とは違う6
小数3桁目は3番の3桁目の2とは違う1
……………
と作って,
y=0.561…

この y は0から1の間の小数なので,1番,2番,3番と「番号を振った」並びの中に出てくるか?

出てこない.なぜなら
y の1桁目は1番と違う
y の2桁目は2番と違う
y の1523桁目は1523番と違う
y の12038471023桁目は12038471023番と違う
というぐあいに
y のn桁目は必ずn番と違う
ので,「番号の中には出てこない」

それじゃ,その新しい数yを1番にして,2番以降の番号を振りなおしたとする.
1番: 0.5612342343234…
2番: 0.6092387410932…
3番: 0.5712093847122…
4番: 0.0928374112332…
……………
すると,同じ作り方でまた新たな数yを作ることができる.

つまり,「自然数の番号が振れた」としても,必ずその番号に出現しない「新しい実数」を作ることができる.
常に新しい番号を振りなおす羽目に陥ってしまう.

こうして,
自然数の濃度<実数の区間0から1の濃度
になる.

区間0から1と実数全体は簡単に1対1になる.たとえば関数
\tan\left(\pi x-\frac{\pi}{2}\right)
で1対1になるので,区間と実数全体の濃度が同じになり,
自然数の濃度<実数の濃度

数直線が2本ある「平面」,3本ある「立体」は1本の数直線と1対1にする方法がある.数直線を何本用意しても,1本の数直線の濃度と同じである.
このように「1対1」の概念は非常に強力.

しかし平面上に書かれる「すべての関数」の集合が実数の濃度より大きいことが示される.(連続関数全体は実数と同じになるが)

一般に
「ベキ集合の濃度は,元の集合の濃度より大」
であることが示される.「すべての関数」の集合が「ベキ集合」にあたる.

ベキ集合ってのは「ある集合の部分集合を要素とする集合」
S={a, b} の部分集合は 空集合,{a}, {b}, S でこれを要素とする集合はつまりSのべき集合は
P(S)={空集合,{a},{b}, S}
でもとのSと1対1とつけると余ってしまう.有限集合の場合は見てすぐわかるが,無限集合の場合はやはり「対角線論法」で余ることを示す.

実は,実数の集合は,自然数の集合のベキ集合と1対1になることも示されるから,
自然数の濃度<実数の濃度
ともいえる・・・

なんてことを20年前の初任のころこの本で勉強しなー.
こんな初歩から始まって,最後は有名なGodelの不完全性定理まで.おもしろかった.

2006年12月30日土曜日

何にでも番号をつける

昨日のつづき.
整数も有理数も自然数と1対1.つまり番号が振れるので,「可付番」とか「可算」ということがある.
「並べられれば可付番で,濃度は自然数と同じである.」

昨日は偶数や有理数に番号を振ってみた.
実は無理数の一部にも番号が振れる.

たとえば整数係数の代数方程式(いわゆる○次方程式),
4x+3=03x^2-2x+1=0,…
も1次,2次,…の順で係数も1から順に大きくしていけば,原理的にはすべてを並べられるはずから,これらの解になる無理数も「可付番」となる.
したがって,無理数の中でも\sqrt{2}とか\sqrt[3]{5}なども並べた代数方程式の解の中にあるはずだから,自然数と1対1の番号が振れる(可付番).
だから,昨日の記事で,
「自然数の濃度=有理数の濃度<実数の濃度」
と書いたが,√2とかの代数方程式の解の無理数をいくら動員しても自然数の濃度と同じといえる.

実際に濃度がでかいのは,「無理数」の中でも代数方程式の解にならない円周率や自然対数の底である「超越数」の濃度だが,個々の無理数が超越数であるかどうかは難しい問題で「超越数」とわかっている無理数は数えるほどしかない.
たとえば,小数0.101001000100001000001…は規則的に並んでいるから式を使って
\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000000}+\frac{1}{10000000000}+\frac{1}{1000000000000000}+\cdots
つまり
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{10^{\frac{n(n+1)}{2}}}
と書ける.
規則的だが,その規則性から循環しない無限小数であることがわかる.したがって,無理数であることは明白だが,これが代数方程式の解になるかどうかはわからない.(これは自分の知識・学力が不足しているだけかも知れぬが)

2006年12月29日金曜日

濃度

大学2年当時,面食らった言葉.
世間一般常識での「濃度」なる語のイメージは,「塩分濃度」のようなものだろう.数学で言う濃度はもちろん塩分など溶液の濃度とは無関係.

いわく
「集合の濃度」・・・???

有限集合の場合,「要素の個数」だと知ったのは後になってから.
だけど,「個数」とは言わない.無限集合もあるから.(基数ということはあり,基数=濃度 である.)

有限じゃなければ無限・・・これで済めば「濃度」とか「基数」という言葉の必要性は無く「要素の個数」でいい.

自然数 1,2,3,4,5,6,7,8… と
正の偶数 2,4,6,8,… はどっちが多い?
偶数はとびとびなので,偶数が少なそう.でも
1⇔2
2⇔4
3⇔6
4⇔8
と1対1に対応がつくので,「濃度が同じ」という.

真部分集合である偶数がそれを含む自然数と「濃度が同じ」なのである.
つまり「全体は部分より大きい」という常識が覆される.

これをもって,デデキントは「無限集合とは,真部分集合と1対1になる集合」と無限集合を定義した.

たとえば,
-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2} のときの関数 y=\tan x
は実数の真部分集合である区間-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2} と実数全体を1対1対応をつける関数なので,実数は無限集合とわかり,
0\le x\le2 のときの関数 y=2x
0\le x\le4とその真部分集合0\le x\le 2を1対1対応をつける関数なので,区間0\le x\le 4も無限集合である.

自然数 1,2,3,4,5,6,7,8… と有理数(分数)どっちが多い?
分数を数直線の中に並べると,びっしりになってしまうので,飛び飛びの自然数より多そうであるが,
…,-3,-2,-1,0, 1,2,3,
…,-5/2,-3/2,-1/2,
1/2,3/2,5/2,
…,-4/3,-2/3,-1/3,
1/3,2/3,3/2,
…,-5/4,-3/4,-1/4,
1/4,3/4,5/4,


と並べられて,0を「1番」としてその周りをぐるぐる渦が大きくなるように順に番号がつけられる.
「自然数と有理数は濃度が同じ」

同じ無限集合でも,実数の集合は自然数や有理数の濃度より大きいことが示される.
「番号を振った」と仮定しても,その番号に振られない新たな実数を具体的につくることができるのである.
自然数の濃度<実数の濃度

さらに
実数の濃度<実数関数全体の濃度
も示される.

つまり「無限」にもいろんなサイズがあることを教えてくれるのが「濃度」
ここまでくると「個数」というのは違和感がある.だから「濃度」というのだろうなー

有限集合なら「個数」でいいが,濃度の概念は無限集合でこそ必要なものになるから,それに対応するための定義は,初心者にはさらに意味不明.
「集合を1対1対応で同値類別したクラス」
・・・・・何もいえません.

クラスって学校のクラスじゃないよ.集合を集めた全体は矛盾するので,集合といわずにクラスという.「類」と訳すけれど,訳したところで概念がもてなければ意味が無い.
同値ってのも,世間一般の常識である 12÷10=6÷5 程度のことではなくて,とてつもないもの同士が「同値」になってしまう,ある「非常に強力な概念」.

慣れてしまえばたかが言葉.つまり「言語」なのでたいしたことは無いが,大学の数学科ではこうした「概念と言語」の攻撃で挫折する者は多いな.

linked: 1

2006年12月28日木曜日

無関係なトラックバック

を受けた.
なにやら宣伝系.

「△△△△△△△の人気は今もって続いています。人気の秘密はどこにあるのでしょうか? △△△△△△△の秘密を探ってみましょう~」

せっかくだからその文章をそのまま生かして,△△△△△△△を書き換え,リンクも書き換えさせていただきましたw

2006年12月27日水曜日

今日はぽかぽか

そして,仕事納め.明日は11月の試合の代休・・・とはいえ明日からは自宅で来年の授業の教材作りだな.年明け早々に印刷.

2006年12月26日火曜日

寒い

雨が強くなるというので,車で出勤.
寒い~(>_<) ブルブル震えながらの運転.
もちろん単車の防寒フル装備で車に乗ればポカポカのはずだが,まさかそんな格好で車はねぇ・・・だから車は嫌いだ.
やっぱり明日は単車にしよう.

本日の昼食企画は「バーミヤン
クーポン券(Y田さん人数分持参)で餃子半額,ドリンクバー105円.
先週の昼食企画(博士○ーメン)以来のまともな食事.ふだん碌な物を食ってないからな.

かなり腹いっぱい.こりゃ3日は持つぞ.

店内で,数学部会の知り合いで隣の学校のN川氏に出くわしたが,同行の2人も知り合いだった.

駐車場では,見知らぬおじさんの軽自動車が前部バンパーを輪留めに引っかけて,バンパーがはずれていた.
たぶん前進でこすりながら輪留めを乗り越え,バックしたら食い込んで全体を外してしまったのだろう.

ちょっと微妙な高さの輪留めだ.
店の人に紐をもらってバンパーをくくりつけていたが,ソックリはずして,修理工場へもって行くほうがいいのではないかな?とは思っても雨の中,そそくさと帰る.

2006年12月25日月曜日

数学を学ぶ理由

2013.6.29追記>数学を学ぶ理由は,世界の平和と人類の幸福のため


これについては,昔書いたが,もう少し.

テレビで見た小学校の先生の言葉.
「先を見通せる力を養う」
うんうん.
やはり世の中のいろんなことを見通せるようになる気がする.
論理能力とか,そこまで行かなくても「段取り力」が養われる.

そのためには
「脳が汗をかかなければならない.」
いいなぁ,この言葉.

授業で生徒が「脳に汗をかく」状況ができると,うれしい.

先月の「情報B」のプログラミングの実習なんかは内容自体のレベルは低かったけれど,結構みんな汗を流してくれた気がする.
それこそ「役に立たない」実習かもしれなかったけれど,「脳に汗をかく体験」がよかった.

公式を覚えてもしょうがないのよ.それこそ「役に立たない数学」に堕してしまう.
授業で脳が汗をかいた体験を積むと,公式なんて覚える必要がなくなる.忘れても
「体験から思い出せる」
これが真の学力.「生きる力」である.そして「先を見通せる力」につながる.

自分が数学が好きなのは,「難しいから」である.難しいから楽しい.
「面白いこと」=「難しいこと」
である.
簡単なことが楽しいことなんてありえない.
スポーツが楽しいのは,難しいからである.

知識を伝達するだけなら,授業は不要.今の情報社会,いくらでも得られる.
知識の伝達ではなく,「脳に汗する体験」が授業という空間.

まぁ大学に受かるのだけが目的なら暗記科目で十分だが,役に立たない学力だな.

2006年12月24日日曜日

「直線の方程式」って何よ

円の方程式なら,円の定義「定点から距離が一定の点の集合」だから,「定点(a, b)からと一定の距離r」 と 「2点間の距離の公式」 から方程式が求まる.

ところが直線の定義ってなに?
どうして方程式が1次式ってわかる?


教育的配慮をした流れでは,中学校で「比例のグラフ」が原点を通る直線となる「事実」から出発する.
そして,「傾き」の概念やy切片といった,関数的考えで直線の方程式を作る.そこから2点を通る直線の傾きなどを計算して「2点を通る直線の方程式」を作る.
この計算では,はじめから「直線は1次関数である」として文字定数を含む1次式にに当てはめ,文字定数の値を求める形になっている.
直線が1次式になる根拠を示す場面はない.


幾何学には直線の定義はない.論理的にはユークリッドの公準から出発するしかない.


ユークリッドの公準
「任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと」
が可能であることを要請している.
つまり2点を通る直線が先に保証されている.

ここから論理的な流れで「直線の方程式は1次式である.」ことを示すには,ベクトル的考えと,分点の考えの2つの流れがあるかな.
(もちろんこんな論理的な流れが教育的ではないのは百も承知)


2点を通る直線上に点P(x,y)をとったとき,x と y の関係が直線の方程式となるわけだ.

たとえば,2点がA(1,2)とB(3,-4)の場合,それを通る直線上の点をP(x,y)として,その関係を求める.

ベクトルの考えでは,方向ベクトル\vec{d}=\vec{AB}=(2,-6)に対して,\vec{p}=\vec{OP}=(x,y)が,実数t\vec{OP}=\vec{OA}+t\vec{AB}とあらわされることを使う.
つまり (x,y)=(1,2)+t(2,-6)より2つの式x=1+2t,\ y=2-6tが出て,tを消去すると,1次方程式が導かれる..

内積を使ってもいい.方向ベクトルに垂直な法線ベクトルは(6,2)と\vec{AP}=(x-1,y+4)なので内積が0となる.
(6,2)\cdot(x-1,y+4)=0から直接1次方程式が導かれる.

計算は簡単だが,ベクトルの知識を要する.

これに対して,内分点,外分点の考えで作ればベクトルは不要.
直線上の点は,2点を内分,外分する点の集合であることから求める.

2点A,Bを t:1-t の比に分ける点は
x=1(1-t)+3t=2t+1y=2(1-t)-4t=2-6t
分点の場合は,特に「外分点が存在しない比」になるときを細かく議論しなければならぬところが多少やっかいではあるが,出てくるtの式はベクトルのときと同じではある.

結局,「直線の方程式は1次式」というのは結構面倒な手順を踏まねばならぬから,教育的には「比例は直線」という事実から出発して,そこには目をつぶる.

2006年12月23日土曜日

チョロQ

チョロQ

ぜんまいを巻いた距離の5倍くらいの距離の間,動力が伝わり,さらに惰性で走り続ける.
うまい構造になっている.

近所のバスのチョロQもあった.>ドレミ号バスチョロQ

最近は,アルミ削りだし高級チョロQもあるようだ.>「たのみこむ」

2006年12月22日金曜日

本日の昼食企画

この時期はあちこちへ昼食に出かける.

最初は,近くのラーメン屋に歩いていこうかという話だったが,鎌ヶ谷の博○ラーメンへ車に乗って5人ででかけた.
自宅からは近いのだが,一人で外食することは無いので,ずいぶん久しぶり.
前回はいつだったかな.5年前くらいかな.

Aランチをトムヤンクンラーメンで.
これをあと1人が頼み,Aランチの味噌ラーメンが2人.
タイカレーを1人.


上空を下総基地の YS-11が何度も通過.タッチアンドゴーでもやってるんだな.独特のエンジン音.

2006年12月21日木曜日

今日は寒いの?

いつも室内で厚着してから単車に乗るので,今日は寒いのかそうでもないのか,よーわからん.


 「この季節バイクは寒くて大変ですね.」
とは朝,皆が一様に発する言葉ではあるが,それに対し,
 「んー,今日は寒いのですか? 厚着してるからわからんです.」


寒さを感じるのは朝ではなく,学校の廊下だ.
つまり登校して厚着をといて,初めて廊下に出たとき.
そのとき
 「そうか,今日は寒いのかー」
と実感できる.

そろそろ,ハンドルカバーをつけたいのだが,いまいち面倒で実行していない.つまり本気で寒さを感じていない.
その意味で,まだ完全真冬装備ではないな.

2006年12月20日水曜日

今日の会議は・・・

時間が長くてヘビーだったが,学年会議は「お汁粉」つき,進路指導部会は「クリスマスケーキ」つき

メンバーにそういう気遣いのできる人がいるだけで,雰囲気が和やかになっていい.
お汁粉は家庭科の先生の手作り,ケーキと炭酸ぶどうジュース(赤と白)は英語の先生のお見立て.

気分はクリスマスと正月だ~

2006年12月19日火曜日

2006年12月18日月曜日

ひと段落

「情報B」の成績をつけ,とりあえず提出期限1分前に間に合った.自分のファイルから成績ファイルにコピペしている最中に
 「期限を過ぎる方はコンピュータ室に電話ください」
との放送がはいるが,放送が終わるころに,保存終了! ふ~

今回の成績付けは,エクセルの提出ファイルのチェックがあったからたいへんだった.プログラミングをVBAでやったので,ひとつひとつ開いて,シートを見て,VBAのソースを見て・・・を270人分
ということで,今日は朝から晩までエクセルの画面とにらめっこ.


来年は,実行結果がシートに出るような実習にしようかな.そうすればVBAを開く手間がなくなる.でもなー,そうするとうまくシートに書き出す実習に時間がかかるからだめか.

2006年12月17日日曜日

スクロールロック

エクセルと使っていたらなんとなく動きが変.
矢印キーでセルが移動するのではなく,画面がスクロールしてしまう.
 「おかしーなー.開きなおしたら直るかな?」
閉じて開いてもだめ.
ネットで調べたら見つかった.

矢印キーを押すと画面がスクロールする
 ←→↑↓などの矢印キーを押すとセルが移動せず画面がスクロールして困っていませんか?
原因はキーボードの Scroll Lock キーが有効になったためです。
キーボードにある Scroll Lock キーを押し、ランプが消えていることを確認してください。


このキーを押すとエクセルの画面右下に小さく SCRL の文字が出ていた.
そんなキーがあること自体はじめて知った.
「へぇー」
知ったからには,これから便利に使わせてもらいましょう.

2006年12月16日土曜日

混雑

昨日の帰り道,ものすごく混んでいた.>地図

五香十字路へ向かう道がまったく動かないらしく,右折できぬ車列の渋滞が,しいのき台のコンビニ付近まで.
道は新しくて広いのですり抜けがしやすいから,単車にはなんら問題ないのだが.

はじめは,スーパーマーケットに入る車の列かなーと思ったが,なんのなんの,その先の信号まで続いていてびっくり.
右折して渋滞の先頭でも見に行こうかなとも思ったが,まぁいつもどおり左折して帰宅.

年末だし,金曜の夕方だからかな.

2006年12月15日金曜日

カレー

昼食に近くのネパールカレーの店へ,昨日まで2日連続行った.
今日も誘われたが,さすがに3日連続には力尽きた.

2006年12月14日木曜日

TDL(or S)

保険会社の懸賞に応募したら,TDL(S)のパスポートが当たった.
とはいえ自分ははじめから行く気は無いので,ムスメにやった.

弟は毎晩TDLの花火の音を聞きながら残業をしているそうだが,まだ1度も行ったことがいという.
「この歳まで行かなかったんだから,一生いかないようにしたい」
と決意を語っていた.

自分がもっとも最近行ったのは6年前,学校の遠足かな.つまり仕事.
自分では行きたいと思わない.

確かによくできていて,行けば「すごいなー」「よくできてるなー」と思うけれど,所詮人間が作ったもので,「よくできてるなー」程度のことで,しらけてしまう.

どんなに意表をついた感動でも,「仕組まれている」と思うし,「毎日やってるんだね」と思う.

客として行くより,働くほうが楽しいだろうな.つまり「どんな客かわからない」状態はスリリングでいいな.

あ.なるほど,だから学校は,授業を受けるよりやるほうが楽しいんだ.

2006年12月13日水曜日

「かしこまりました」

提出物.今日のテスト終了後に提出するように連絡してある.
一人の生徒が来て,
「すいません,家に忘れたんですが・・・」
「あ,明日でいいよ.」
「ありがとうございます.かしこまりました.しつれいします.」

・・・お店のバイトですか?

2006年12月12日火曜日

明かり

実家で,リビングの蛍光灯が1個切れ,8個全部新しくしてほしいとたのまれた.

15年以上前に,業者が天井に取り付けたもので,ランプは特殊な端子を持った蛍光灯である.
店頭ではまず見かけないタイプなので,取り寄せるしかない.前回取り替えたのが2年前だが,そのとき全部で1万円近くかかった.

「こんな特殊なランプ,高価だし,いずれなくなるかもしれないから,いっそのこと全部新しく取り替えたら?」
ということで,量販店に行った.

取り替えなければならないほうは,天井工事が必要なので木曜日になるが,ついでに和室の蛍光灯を買って持ち帰り,取り付けたらものすごく明るい.

明るすぎるので,スイッチを1段操作すると,3本の蛍光灯の明るさが全体的に暗くなる.インバーターというやつ.
それでも,いままでの蛍光灯(40W+30W)よりかなり明るい.
店で見ても,店内はもともと明るいので,さほど明るいとは感じなかったが,取り付けてはじめて明るさにびっくり.

和室のほうは100Wタイプだが,リビングの144Wタイプである.
どんなに明るさになるのだろう.
わくわく.

2006年12月11日月曜日

GB250 給油

396.8kmを 12.34L だから 32.1555916km/L
こんなもんかな.

タイヤのエアをたして,バッテリを点検.
バッテリ液等,特に問題なし.
チェーンのグリスも十分.バッテリもチェーンも交換して半年だからな.

サイドスタンドが少々固い.グリスアップが必要だが,走りには無関係なのでいいか.

>>GB250 クラブマン日記

2006年12月10日日曜日

目が回る

朝起きたら,時計の長針がものすごい勢いで回っていた.
「まだ二日酔い?」
と思ったが,電波時計の調子が悪いのだ.

たぶん電池がなくなり,電波が受信できなくなって,時刻合わせをし続けているのだろう.
電波を検知したら直るかな?と放っといたら午後,止まってしまった.
やはり電池切れ.
電池を換えたら,すぐさま正しい時刻に直って,普通に動き始めた.

2006年12月8日金曜日

Count Basie

25年前に買おうと思ったアルバム Straight Ahead を買った.

高校を卒業して1年目のOBバンドで Queen Bee,大学のバンドで Fun Time を演奏して,当時「ほしーなー」と思って,そのままになっていた.
その後5年ごとくらいにCD屋を見たりしても,本気で探さないので見つけられず.

今年2月に伴古庵さんとシンガポールに行ったとき,伴古庵さんの車の中にあって,カーステレオでかけた.
先週「そうだ!」と思い出して,Amazonで購入.

昔はほしいCDがあっても,取り寄せるのが面倒だったりでそのままになってしまっていたが,今はネットで手軽に探せるし購入できてしまう.

海外から取り寄せたほうが送料を加えても安かった.

2006年12月7日木曜日

プロジェクタで授業

昨日からパソコン教室は入れ替えで使えない.
自習にしてしまおうかとも思っていたが,根がまじめなので,パソコンとプロジェクタとスクリーンを担いで教室へ.

自分のパソコンから映し出しての授業.
「あ.ゆーこりんだ」(壁紙が
「そこは,突っ込まなくていーから」

授業のまとめと,試験のポイントなど.


パソコン教室は今日ですべて入れ替え完了.バリバリに新しくなった.

2006年12月6日水曜日

迷惑メールフォルダー

本日のお笑い.(事務室にて)

事務の人が,新着メールが迷惑メールフォルダーに振り分けれられていたので見たら.
知事からのメールだった」
県職全員に送付されたようだが,内容は年末に向けての飲酒運転防止に関すること.
誰もが迷惑メールフォルダに入っていて,大うけ.

内容の単語のひとつが,Outlookの振り分け基準に引っかかったらしい.事務職員のパソコンはすべて県から支給され,使用するソフトも勝手にインストールできないようになっている.
つまり,県がインストールしたソフトが,県知事のメールを迷惑メールと判断した(笑)

2006年12月2日土曜日

強風

今日は組合の出張で県庁近くの教育会館へ.

もちろん単車である.道はどこもかしこも,行きも帰りも大混雑.師走だから?
よくもまぁこんな混んだ道を皆律儀に走るなー.
ずーーーーーーーーーーーーーーっと渋滞していた.


風が強かったが,帰り道は渋滞の高速道路.一般道より車線の幅が広く,すり抜けしやすい.

2006年12月1日金曜日

びっくりしたなーもぅ

しばしばブラウザの「元に戻る」を
 [Alt]+[←]
で使っているが,なんといきなり「画面が横向き」になった(〇o〇;)
何が起きたの!?!?!?

キーボードを見たら[←]キーの隣にある[Ctrl]を同時に押してしまったようだ.
つまり
 [Alt]+[Ctrl]+[←]


 [Alt]+[Ctrl]+[→]
 [Alt]+[Ctrl]+[↓]
でもおもしろいことになった.
 [Alt]+[Ctrl]+[↑]
で元に戻った.

びっくりしたなぁ.もぅ

2006年11月30日木曜日

宝くじ

毎年のごとく,年末ジャンボを購入.
その際,去年買ったのを出したら当たってた.
3000円が1枚!
年末ジャンボ 当たってた
3000円は100枚に1枚の割合である.

20年以上買い続けて,3000円は2度目であるが,自分にとっては600枚以上買ってに2枚目だ.

2006年11月29日水曜日

いぽっど

教科情報の出張.

講演のひとつがiPodでの授業例のヒント.

授業で,パソコンで描いた図なんかを見せたいと思っても,パソコンやプロジェクタやスクリーンを担いで教室に行くのは難儀である.
パソコンが iPod になるだけでだいぶいい.

だいたい,iPod で授業とかプレゼンなんて,cool!
そのためならプロジェクタとスクリーンくらい教室まで担いで行ってもいいぞ.

iPod nano は動画は無理だが,スライドショーと音声は平気である.
数学の動画なんて,たいていアニメだから数枚のスライドショーで図が動いているように見えるし.
三角関数とか微分とか iPod からプロジェクタに写したらいいだろうな.

2006年11月28日火曜日

2006年11月27日月曜日

正規表現

最近使った正規表現

英数字の単語を切り出すメタ文字は
 \w
これは文字クラスなら
 [_a-zA-Z0-9]
などと同等.
スペースや記号にはマッチしない.

英数字全部を文字クラスであらわすならたぶん
 [ -}]
かな.

ひらがな,カタカナのみに対応する文字クラスは
 (\x82[\x9F-\xF2])|(\x83[\x40-\x96])
てな寸法.

・・・対策

2006年11月26日日曜日

18°,36°,54°,72°の三角比(sin cos)

以前36度の三角比を断りなしに使ったが,正3角形から作る30度60度や正方形から作る45度はともかく,36度は正5角形から作るのでので,ちょっと複雑.

正5角形の5本の対角線(星型)を全部引くといろんな角度が出てくるが,それらは36度,2倍の72度,3倍の108度のどれかである.つまり「正5角形は36度だらけ」である.

正5角形の外接円を考えると一目瞭然.
外接円の中心Oを考えると,各辺を弦とする弧の中心角は
360÷5=72度
ということは各辺に3つずつある合計15個の円周角は全部36度.

この円周角が2つ集まる角が72度で,3つ集まる5角形の内角は108度となる.

5角形

対角線BEと辺CDはそれを横切るCEが錯角の位置で36度になるので,平行といえる.
このことから対角線同士が交わる角も36,72,108である.
そして,正5角形とその対角線を結んだ図には,平行四辺形や二等辺三角形がたくさんあって,同じ形なら相似の関係になるものばかりである.


さて,36度の三角比を求めるには,この形の中の△ACDを使う.

2006年11月25日土曜日

共用アンテナ切り替え

VHF,UHF,地デジが共用だったのが,BSも共用になる.

今までは各戸でパラボラをベランダに設置していたが,棟によっては建物や立ち木の影響で1階では受信できなかったらしい.
さらに数年に1度の塗装工事や大規模改修では,各戸のパラボラは外さなければならない.共用化でそんな問題を解決.

工事は午前中.
朝からテレビの配線のある付近を片付ける.実は冷蔵庫の後ろにあるので,冷蔵庫を移動する.
テレビを見ていたら,9時半に砂嵐になる.工事が始まった.

配線は下の階から順次行ったが,線を通していくのかな?よくわからん.
工事の人に聞けばよかった.我が家は10分少々で終了.

うちは今までBSはなかったので,今回の工事のおかげでBSが視聴できるようになった.
といっても分配器がないので,現段階では線をつなぎ変えないと見られない.明日は分配器を買ってこよう.

2006年11月24日金曜日

数学の授業

情報の授業を持って2年目.数学の授業が恋しい.

ところが,数学の先生が2週間入院した.
その間,皆で授業を分担し,自分も3回ほど授業をして楽しかった.特に3回目は初任の先生が授業を見に来てくれたので,「よーし,見せる授業やったろ!」と大盛り上がり.


そして,今日は初任者研修の研究授業.自分が見せたところとまったく同じ部分の授業だった.


普段,何も考えずに授業をしていると思っているが,人の授業を見ると,自分がいかに細かいところに気遣って,授業をしているのかがよくわかる.黒板の使い方,色チョークの使い方,文字の形,説明の順序,間の取り方,発問のタイミング,机間巡視,それらを総合した教室全体の雰囲気作り・・・

たとえば,ベテランの授業を見ると,そんな細かな気遣いが伝わってくる.仮に「自分ならこうする」と思ってもそれはやり方の違いであって,改善点ではない.

その点,初任者の授業はいろいろと気づく点がある.
いろいろ気づいてしまう自分はベテランの領域なのだろうな.もうひとつ自分がベテランと思えてしまうのは,授業に不安がないこと.年食って図々しくなっただけかもしれないが,若いころはいろいろ不安で試行錯誤していた.今は生徒のつまづくところはわかるし,「あーすればこうなる」といった授業展開の予測が立ってしまうから迷わない.

研究授業の反省会では,ベテラン教員からいろいろと改善点を指摘されていた.皆,いかに普段から細かいことに気遣っているかがよくわかる.
本人もまだまだと言っていたが,1学期に比べればだいぶ落ち着いてきた.これからどんどんレベルアップするだろう.

2006年11月23日木曜日

昔の運転免許

昭和20年代に取った人が
「当時の普通免許とは,陸上を走る車ならなんでも『普通に乗れる』免許だった」
と言っていた.
大型も二輪も二種もなんでも.運転免許証の歴史

そもそも,ダイムラーが自動車を発明したときは,運転免許はなかったはずであるし,ライト兄弟は無免許で飛行機を操縦した.

モータリゼーションの発達で事故も増えて規制が強化され,結果,免許の種類が細分化したということだろう.
最近できた免許が二輪車のAT限定というのが記憶に新しい.

2006年11月22日水曜日

フェンシング 2006年度 千葉県高等学校新人体育大会(八千代西高校)

2006年11月18日
個人対抗 男子
優勝 土山幸治(東葛飾)
準優勝 吉田大志(東葛飾)
第3位 工藤光生(柏陵)

個人対抗 女子
優勝 内之倉友美(松戸)
準優勝 島田渚(東葛飾)
第3位 谷春香(検見川)

2006年11月19日
学校対抗 男子
優勝 柏陵(2年ぶり 4回目)
準優勝 東葛飾
第3位 検見川
第4位 日大習


学校対抗 女子
優勝 検見川(2年連続7回目)
準優勝 東葛飾
第3位 松戸

記録PDF

送信できませんでした(110)

これで110番が殺到したという.>auからのお知らせ


そもそも,数字のエラーコードを表示する意味はどこにあるのだろう.
一般人には数字表示する意味はないだろうに.

問い合わせをしたとき,
 「エラーメッセージの後ろの数字はなんでしょうか?」
 「110です」
と答えれば解決が10秒くらい早まるということか.
あるいはフォームに「110」と入れればたちどころに解決?.

2006年11月21日火曜日

「0で割る」でアクセス噴火

普段の1日のアクセス数は200に満たないが,日曜日281件だった.
mixi の掲示板に「0で割る計算」ページが引用されて,そこからのアクセスが集中.

10月24日も372件.これは2chに「0で割る計算」が引用されたようだ.


意味のある計算ではないのだが,こんなことに興味がある人が結構多いんだなー


数学はもともと,現象をシミュレートする言語として,世の中での存在意義がある.
もちろん,現実とは無関係に,数学そのものが興味の対象となっている自分のような変人も多いわけだが.

簡単に言うと,数学は「当てはまるものにしか当てはめられない学問」であり,普通の人や社会にとっては,それこそが「有用な」数学である.
その点,「0で割る」などは,実社会ではありえない計算なので,そんな不毛な議論するのは,まともな人間には無意味なことなのだ.



もちろん,まともではない,われわれのような変人の中ではすでに解決済みで,「定義できない」でなんら問題はなく,議論の余地はまったくない.


0で割る計算が当てはめられる現象がないはずなのに,それに興味を持つ一般人が多いのはなぜだろう.
おもしろいのは,現実の問題は存在しないので,あえてシミュレートの対象となりうるストーリーを考え出そうとする人が,多いこと.
「みかん5個を0人で分けたら・・・」
とか.
あ,それと
「0は数ではない」「0は数ではなく概念」
などと仲間はずれにしてしまう人もいたりする.

0はれっきとした数で「足しても変わらないという性質を持つ数(和の単位元)」である.


0で割る計算をシミュレートするストーリーはない.
これは,完全に「抽象言語としての数学」の
「計算構造の中でたまたま0を入れたら?」
という場面でしか遭遇しない.

実はそれこそが「変人(数学人)の入り口」である.
つまり,こういう実社会ではなんら役に立ちそうもないこと(x^105-1の因数分解を手計算するとか)に,ヨロコビを感じる変人への第1歩なのだ.
そう,「現象を記述する有用な言語」から「言語そのもののへの興味」へ.
そして,その延長線上にわれわれがいる・・・


もちろん,0で割る計算の議論でも,多くの人は
「やっぱりよくわからん」「だから数学人は変人」
と,正しい判断をして,この議論をやめる.
でも,これにつっかかる人は多いのだなー.
ときどき,0で割るで,アクセスが噴火するし,そうでなくても毎日一定数がその検索語でアクセスしてくる.


ということで,自分の生徒が,こんな「何の役にも立たない」,「解決済み」の「どーでもいいくだらないこと」に疑問を持たぬよう,機会があるごとに「逆算」がらみで教えることにしている.

情報の授業で「0除算エラー」が出たので,ついでに教えることにした.
「5÷0は0倍して5になる数を求めることだよ.そんなのある?」
「0÷0は0倍して0になる数を求めることだよ.なんでもありで決まらないね」
ってな具合に.

2006年11月20日月曜日

最小排気量RCレーサー

1961~1965
RC115/RC116 最小排気量RCレーサー

昔の名車.
50ccなのに2気筒もあって,トランスミッションが9速! 時計みたいだ.
4ストロークなのもすごいし,それで14ps/21,500rpmをたたき出し,最高速175km/h以上.高速道路も走れそう.

1997
DREAM50 1997

2006年11月19日日曜日

優勝

2年ぶり4回目.

全勝同士が最後に対戦.
相手は前日の個人戦1,2位を擁するが,まぁ実力にさほど差はない.

3人ずつの総当りで先に5勝すると優勝なのだが,はじめの二人が負け,いきなり2敗.
1年が負けるのが順当としても,2年が勝てる相手に負けるのは,流れが相手にある.

やっぱり,だめかな?

ところが3人目が4-4まで競り,1ポイント差で競り勝ち,流れが向きはじめる.
この後の,2人が昨日の準決勝の雪辱を果たし,3勝2敗.
続いて,1年同士の対決で逆転負けをして3勝3敗.
ここで勝てていれば,次に出る調子の上がったエースで優勝が決まったのだが,しょうがない.
つづいて,調子を上げたエースが楽勝,つづいて前日3位が勝って優勝が決まる.
勝負が決まって相手の集中力が切れ,1年が昨日の準優勝選手を破り,終わってみれば6勝3敗.
団体戦というのはおもしろい.

2月の関東選抜大会に出場.


2年前男女で優勝して以来だ.

記録

2006年11月18日土曜日

新人大会

今日と明日はフェンシング新人戦.

今日の個人戦は3人がベスト8のトーナメントに進出したが,1人はトーナメント初戦敗退,2人が準決勝で負けて2人で3位決定戦.

ちなみに決勝も同じ学校同士のいまいち盛り上がりに欠けるベスト4だった.

明日は団体戦.

2006年11月17日金曜日

メビウスの反転公式

1の累乗根をあらわす方程式x^n-1=0の左辺の因数分解で,n=105で係数に1でないものが出てくることが数式処理ソフトで計算するとわかる.>x^n-1の因数分解
といった話題を同僚のN氏に話したら.
手計算でできたよ.メビウスの反転公式を使って.」>1の n 乗根

なるほど.
こういうことだ.

μ(n)をメビウス関数とする.
メビウス関数とは,
1.μ(1)=1
2.nに平方因子(つまり2乗)が含まれると 0
たとえばμ(4)=0,μ(45)=μ(9×5)=0
3.nが偶数個の素数の積なら 1
たとえばμ(15)=1
4.nが奇数個の素数の積なら -1
たとえばμ(5)=-1,μ(30)=μ(2×3×5)=-1

このとき次の式が成り立つ.>1の n 乗根

F_{n}(x)=\prod_{d|n}(x^{\frac{n}{d}}-1)^{\mu(d)}
は1の原始n乗根のみを根とする,多項式である.(証明は整数論の本で)

2006年11月16日木曜日

マグニチュード

地震のマグニチュードMとエネルギーEの関係は
 E=10^{(4.8+1.5M)}
である.
今回の千島列島沖の地震は M8.1
 E=10^{(4.8+1.5\times8.1)}=8.9\times10^{16}ジュール

広島原爆が63兆=6.3×10^13ジュールと言われているから,M8.1の地震は広島原爆の1414倍のエネルギーである.

逆に
 E=10^{(4.8+1.5M)}
より
 M=\frac{\log_{10}E-4.8}{1.5}
だから,広島原爆規模の地震のマグニチュードは
 M=\frac{\log_{10}6.3\times10^{13}-4.8}{1.5}=5.999
マグニチュード6である.

自然のエネルギーはやはり半端じゃない.

2006年11月15日水曜日

モスキート音

17kHzの高音.
こちらのサイトの「Download Ringtone」から.

若者のたむろ撃退にイギリスで開発されたそうだが,45歳の自分にも普通に聞こえて,確かに不快な音だ.
それが,逆に米英の若者の間で着信音に流行しているらしい.>記事

17kHz=17000Hz は音階では「ド」に近い.
ト音記号の五線紙の「ド」は523.251Hzである.
440\times2^{\frac{3}{12}}=440\times1.18921=523.251
その5オクターブ上の音が
523.251×2×2×2×2×2=16744Hz
ド#の5オクターブ上は17739.7Hz になってしまうから,17000Hzはどちらかといえば「ド」かな.
とはいえ,この音域で音程を聞き分けられる人はいないだろう.いるかな.

テレビの画面からも高周波が出ている.
それは,水平走査の15750Hz.これは計算したら「シ」.

年をとったり,若年性難聴になるとこの辺の音域から聞こえなくなり,この音域がたくさん含まれる「サ行」が聞きづらくなるようだ.
モスキート音は「大人には聞こえない」ではなく「お年寄りには聞こえない」の方が正しいと思う.

人間は20000Hzまで聞くことができるそうで,オーディオはそこまで再生するように設計されている.実際には個人差があって,20000Hzが聞こえるかどうかは知らない.
自分は聞き分けられるかな.どこかに20000Hzの音源はない?

2006年11月14日火曜日

桁外れ

ブガッティ・ヴェイロン

性能も価格も桁外れ.>1億6,300万円 1001馬力

加速性能は100km/hまでは隼などリッターSSといい勝負だな.
でも最高速はブガッティが上だから,200km/hまではブガッティが速いだろう.

逆にカローラ並みの価格で,100km/h までは1億6,300万円と同程度の加速をする単車もすごいけど.

もちろんバンク角がネックとなるので,サーキットでは四輪のほうが圧倒的に速いだろうが.




データ
0-100km/h加速 2.5秒
0-200km/h加速 7.3秒
0-300km/h加速16.7秒
から加速度を計算してみる.(物理)
0~2.5,2.5~7.3,7.3~16.7秒のそれぞれの区間で加速度は一定と仮定して概算する.

100km/h=27.78m/sec までは 2.5sec いうことは加速度は
27.78/2.5=11.11m/sec^2
この加速で2.5sec 走ると
0.5×11.11×2.5^2=34.7222m
つまりスタートしてたった 34.7m ですでに時速100km.

100km/h→200km/hは 7.3-2.5=4.8sec
スピードはまた27.78m/sec アップするから加速度は
a=27.78/4.8=5.79m/sec^2
この加速で初速v=27.78m/sec,位置x=34.7222mからt=4.8sec間加速した後の位置は,
\frac{1}{2}at^2+vt+x
より
0.5×5.79×4.8^2+27.78×4.8+34.72 = 234.7 m
まだ400mに到達しない.

200km/h→300km/hは 16.7-7.3=9.4sec
スピードはまた27.78m/sec アップするから加速度は
a=27.78/9.4=2.96m/sec^2
この加速で初速v=55.56m/sec,位置x=234.7mからt=9.4sec間加速した後の位置は,
\frac{1}{2}at^2+vt+x
より
0.5×2.96×9.4^2+55.56×9.4+234.7 = 887.5 m

400mの位置に来る時刻tは,方程式
\frac{1}{2}2.96t^2+55.56t+234.7=400
の正の解で,t=10秒
単純計算でゼロヨン10秒である.

2006年11月13日月曜日

今日は代休

今日は土曜日の代休.
でも昨日から,「情報」の実習のプログラミングの教材を作っている.

昨年は VBA でやった.
でもメモ帳で書いてブラウザで動くJavaScript も捨てがたい.

今年はどうしようかと,JavaScript を試してみた.
ソフトはメモ帳とブラウザだけでいいので簡単なのだが,授業では使えないな.
1.基本的にタイプ量が多い.
  表示するだけで, document.write(・・・などとなる.
2.足し算ができない.
  いや,できるのだが,たかが足し算に,生徒にとっては意味不明の「作法」があって面倒.
3.プログラムにエラーがあってもブラウザは真っ白なままで何もおきない.
  どこでエラーしたのかがさっぱりである.
  VBAは意味不明でもエラーメッセージが出る.
4.debug環境

ということで,今年もVBA.
去年,授業をやっていて大変だったところを,大幅に書き換えた.
明日,早朝に印刷だ.

2006年11月12日日曜日

ヘリコプターの宙返り

ヘリコプターも宙返りくらいはできる.

子供のころ,実際に見たことがあった.
学校帰り,下総基地でアメリカのメーカーが,売込みのデモフライトをしていた.
宙返りやきりもみなどいろいろと曲技飛行をしていて,自衛隊の父が,ミサイルをかわすために必要な性能だと言っていた.

最近見つけた動画.(Helicopter Loop で検索)
You Tube

ラジコンはもっとすごい.
You Tube

2006年11月11日土曜日

めまぐるしかった

今日は,いろいろなイベント.
午前中は授業公開3時間.そのうち2時間を授業する.

3時間目から自分は「ミニ集会」に進路部として出席.
これは地域の人たちを集めて学校に関していろいろ意見交換し,学校を知ってもらうとともに,地域の人たちの思いを学校でくみ上げるイベント.
保護者のほか,近所の人や,近隣の小中学校,福祉施設の方,町内会長,地区の補導員さんなどが集まった.
なかなか和やかな雰囲気で,活発な発言があり,有意義な時間だった.

午後は学年保護者会で,自分の学年は外部講師の講演会が目玉.
講師の方から,「駅でタクシーがつかまらない」と電話があり,迎えにいく.
雨が降っているからあちこち呼ばれて出払っているのだろう.

講演は大学の入試状況や,受験生を持つ親の,子供の支え方など,保護者にはとても参考になっただろう.普段,断片的にはわれわれも口にすることだが,系統立ててまとめて話してくれたので,とてもわかりやすかった.
講演後も車が来るまで応接室で接待し,いろいろ話をする.

講師が帰った後,今度は自分の出番.
学年保護者会で「進路部から」ということで,いくつか話をする.


メインはこんな感じ.

学校では親御さんに「もっと勉強させてほしい」というが,それは「勉強しろ」と口でいうことではない.
親に勉強しろと言われて勉強するくらいなら,言われなくてもはじめから勉強するし,親に言われることほど嫌なものはない.難関大学の合格者に聞くと,親に勉強しろといわれた人間はまずいない.
「勉強しろ」は学校でさんざん言っているので,家に帰ってまで追い討ちをかけないでほしい.
親にできることは子供の話を聞いてあげること.
勉強してほしいならそのことには触れず,勉強の動機付けができるような体験をさせたり,それにつながる自分の体験などを話して聞かせること.
家族の絆を強く深くすること.
気持ちが向かえば,何も言わなくても勉強を始めるし,そうなったらいくらでも伸びる.

2006年11月10日金曜日

高校の数学の先生

職業が持つ世間一般の印象というものがある.
タイトルの職業の印象はどんなかな.

1.気難しい
2.厳格
3.いぢわる
4.ヲタク

学園ドラマでの数学教師はこんなふうに描かれることが多い.
自分の学生時代を考えると,こういう数学教師は一人もいなかった.高校時代,教わっていない数学教師に,こういう人がいたらしいが,自分は接点がないのでわからない.

厳しい先生はたいてい数学以外だった.英語の先生なんか怖かったなー
自分が教わった数学の先生は,テキトーな連中ばかりだったし,教員になってからも数学科の教員が一番テキトー人間が集まっている印象だ.
ほかの教科のほうが,厳格で気難しい先生が多い気がするのだが.


ということで,ムスメのパートナーの両親は,かなり緊張してたらしい.

ところが開けてびっくり玉手箱.
おそらく
「こんなテキトーな人間が数学教師とは(ガラガラガラ・・・←概念の崩れる音)」
だったと思う.


私も「漁師」と聞いていたので,
1.プロレスラーのような体格
2.角刈り
3.色黒
4.頑固

ところが開けてびっくり玉手箱.
正解は2「色黒」だけ.(ガラガラガラ・・・)

さて今夜は,どうやって激うまホタテを食べようかな.

2006年11月9日木曜日

ほたて

いただいたホタテ,さっそく食す.
激ウマ!

お父さんは,ホタテ養殖をしている.
2年くらいで出荷してしまうものも多いそうだが,高級品用にもっと大きく育てるものもあるという.
で,いただいたのが4年もの.巨大である.

ただし5年を超えるとでかいだけで味が落ちるそうだ.

ホタテの泳ぎを見てみたい.

2006年11月8日水曜日

あちこち

数学部会の出張、単車で千葉市南部へ。
準備のために8時に到着。プロジェクタの設置や部会誌を学校ごとに分けたりする作業。
さらに来ない学校へ宅配便の宛名書きで、公開授業を見に行く暇はないが、研究大会の時間にはすべて終わった。

その後、自分だけ帰り、ムスメの結婚相手の親と食事。お父さんはやせていて、明石家さんまみたいな人。
体格も自分と大差ない。

さてその後、単車を家に置き、千葉市南部へとんぼ返りで飲み会。いつもながら大いに盛り上がる。

2006年11月7日火曜日

強風

帰り道,明日の結納?に持っていくお菓子を買いに船橋のデパ地下へ.高級せんべい.

ものすごい風で,船橋のビルの間を歩くとき,吹き飛ばされそうだった.
せんべいの包みを飛ばされぬように両手で抱えて歩く.

明日は出張帰りに直接行くので,今日のうちに幕張のホテル○リーンタワーに預けに行った.(危なく日にちを間違えるところだったよ.)
風がすごくて,走行中にふられる.船橋から行くとき,いつもは湾岸道路をぶっ飛ばすが,風があぶないと思ったので旧道のR14を信号につかまりながらゆっくり走る.

で,千葉市の帰りは,いつもは高速道路を使うが,今日は下道.
まぁ京葉道路は防音壁が高いので横風はさほどではないだろうし,たぶん混雑渋滞でスピードは下道と変わらないのだが,久しぶりに裏道を帰ってきた.

富士山のシルエット
久しぶりに見る夕日.家から富士山のシルエット.

2006年11月6日月曜日

因数分解

nが3以上の自然数のとき,
x^n-(2^n-1)x+2^n-2
の因数分解.

nが確定していればちょろいが,こんなのいったいどうするの?という感じ.
因数定理を試すと,x=1,\ 2が当てはまることが分かる.


x=1のとき

2006年11月3日金曜日

地球の裏側

以前テレビで,二人のタレントがGPSを使い「ちょうど裏側に立つ」というのをやっていた.
沖縄本島とブラジルのどこかだったかな.

日本の本土の裏側は,どこも大西洋上で,南西諸島がブラジルに乗る.

東経127.7度,北緯26.2度の那覇市
のちょうど裏側は
西経52.3度,南緯26.2度はブラジルのここ

種子島や屋久島の裏は大西洋だが,中之島より南西にあればブラジルに乗るようだ.

2006年11月2日木曜日

LPRバイトカウントを有効にする

プリントアウトで罫線が切れた.

「LPRバイトカウントを有効にする」

にチェックを入れたら直る.

2006年11月1日水曜日

エネルギー

水力発電は水の位置エネルギーを使って発電している.

もしダムや発電所が無ければ,普通に川に流れて,発電量の分だけ水温が上がると思うが,どれくらいになるのかな.

関西電力 黒部川第四水力発電所の場合>水力ドットコム
認可最大出力:335000kW
最大使用水量:72.00立方メートル毎秒

で計算.

335000kW=335000000W は1秒あたり 335000000ジュールの熱量である.
「1ジュールは0.000239005736 キロカロリー」
なので,
毎秒 80066.9216 キロカロリー の発電をしている.

1キロカロリーは1キログラムの水の温度を1度上げる.

今毎秒72.00立方メートル=72トン=72000キログラム
の水を放出するから,
80066.9216 キロカロリーの発電量では72000キログラムの水の温度を
80066.9216÷72000=1.11204058度
上げる.

なんだこんなものか.
黒4ダムが水を垂れ流しにすると,発電しない場合に比べて摩擦によって水温が1.1度あがることが分かる.

自然はやはり大きいなぁ.巨大な自然からほんの少しだけ利用しているわけだ.

2006年10月31日火曜日

鬼撚線

ネットで見かけた,変な言葉.
「オニヨリ線」

避雷針のアースなどに使用される銅線のひとつであることが,検索したらわかったが.
どんな撚り方をしているんだろう.
どんな形?
「鬼」の名のつく由来は?

知りたい.

2006年10月30日月曜日

約分の感想

昨日の記事「約分」に書いた中学生の感想.


学でやらないことをやってよかったです.

校の授業のふんいきがわかってよかったです.

ても楽しかったです.ここは絶対に合格したいと思いました.

らないことがわかった.

学校でならやらなかったことを学べたのでよかったです.

くぶんできないと思ってたのが,できてとてもたのしかった.

のしかった!!数学の先生がおもしろくて楽しい授業ができた♡♡

ーと,数学ってやっぱり大変だなと思った.でも,新しいとき方でやってみると・・・できた!!ところもあった

学はとてもおもしろかったし,簡単なやりかたもできた!!この学校で勉強したいなーって思いました!

学に参加して,とても楽しく,先生がわかりやすいので良かった

解に苦しむ!!

やく解く方法が知れてよかった

分のかんたんな?やりかたがわかった◇◇おもしろかったです!!

業が分かり,やれておもしろかった.複雑な計算もすぐ解けるようになってうれしかった!!

くろべえ「互除法」関連の記事

2006年10月29日日曜日

約分

昨日は中学生対象の「秋の学校公開日」というイベント.

ユークリッドの互除法を用いた約分をやった.
一昨年からずっと同じ内容で実施して,3年目である.>最初の年
プリントもまったく同じもの.プリントPDF

最大公約数を求めているだけなのだが,最大公約数ってあんまりありがたみを感じない.
ユークリッドの互除法の子供向け説明に,タイル並べがあるがそれも最大公約数がらみの話題である.
「最大公約数を求めてどうなるの?」
ほんとうはそれがすごいのだが・・・

それに比べれば約分を直接扱うと,
「こんな約分ができる!」
という得した気分になってもらえるのがいいところ.

感想にも「約分が楽しくなった」というのがあった.

この約分方法は,あまり社会に浸透していないようで,約分というと世間一般には「素因数分解」であるようだ.
次の知恵袋の回答でも,ベストアンサー以外はすべて素因数分解を解説している.>Yahoo
あるいは,ユークリッドの互除法と約分がつながっていないのかな.

追記:「約分の感想」

くろべえ「互除法」関連の記事

2006年10月28日土曜日

方程式とは

高校1年生レベルでは
「xの等式があって,その等号が特定の値でのみ成り立つとき,その等式を方程式といい,特定の値を求めることを解くという.」
かなぁ.
つまりこれでは1変数にしか対応しない.

直線の方程式「y=3x+1」はどういうこと? これの解は?>「直線の方程式」って何よ
この「等式」も座標平面上の特定の点のみしか満たさない.つまりその特定の点全体が直線に並ぶので,この方程式の解は「直線」である.
だから「直線の方程式」という.
円の方程式とかも同様.

「y'=k y」みたいな微分方程式は,こんな説明では「方程式」の範疇にははいらないな.
未知数ではなく,未知関数.
求めるのは値ではなく関数だ.


線型代数の簡単な連立方程式を考える.
つまり係数行列Aとベクトルbと未知数ベクトルxに対して,
Ax=b
と表現されるわけだが,まぁ
b\in \mathrm{Range}(A)\Longleftrightarrow解が存在する.
\mathrm{Ker}(A)=\{0\}\Longleftrightarrow解ただひとつ.
くらいは大学1年の線型代数だ.
これなんかも,求まるのはベクトル.

「方程式」の概念もどんどん広がる.

結局,方程式の
「気持ち」
は,ふだん対象 A にある操作 f を施して対象 B を得ている状況があるとする.
で,結果の対象 Q が先にわかっているときに,操作 f を施して,対象Qになるような,「元の対象」を表す式f(X)=Qが「方程式」であるといえる.
で,「方程式を解く」とは Q に操作 f の「逆操作」f^{-1}を施す方法を求めることにあたる.
つまりX=f^{-1}(Q)
もちろん,「存在するの?」とか「ひとつだけ?」なんてのは数学の議論ではある.
すなわち操作の結果,Qになるものがまったく無かったり,いくつもあったりする場合も,数学では考えなければならないが.

すごく簡単な話.
「a倍」という操作を考える.
たとえば「2を3倍して6になる」とか.
さて,「3倍して12になる数は何?」では
3倍の逆操作が必要となる.割り算「12÷3」とはそういうことなのだ.


では,「0倍」という操作.
これはなんでも0になる操作である.
その逆操作は,0で割る計算に当たる.

「0倍して12になる数は何?」つまり操作の記述としては「12÷0」
「0倍したらなんでも0だからないよ」,つまり逆操作が存在しない例.
「0倍して0になる数は何?」つまり操作の記述としては「0÷0」
「0倍したらなんでも0だからねー,なんでもあてはまっちゃうよ」,つまり逆操作がひとつに決まらない例.


結局方程式って,ファイバーなのよ・・・>wikipedia